Законы сохранения энергии и импульса. 2 задачи

[Nela]

Здравствуйте! Я уже несколько дней сижу над этими задачами, и все еще не получилось решить. Буду благодарна, если вы мне поможете.
1. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска AB длины $l = 100см$, на конце A которой находится небольшая шайба. Масса доски в $\eta = 10$ раз больше массы шайбы, коэффициент трения между ними $\mu = 0,15$. Какую начальную скорость надо сообщить шайбе в направлении от A к B, чтобы она смогла соскользнуть с доски?
Здесь я с помощью закона сохранения импульса нашла, что $V_0 = \eta V'$. Дальше, что ускорения равны $a_1 = \mu g$, $a_2 = \frac{\mu g}{\eta}$, где $a_1$ - ускорение шайбы, $a_2$ - ускорение доски. $l = \frac{V_0^2}{2(a_1+a_2)} = \frac{V_o^2\eta}{2\mu g(\eta +1)}$. Если из последнего просто выражать $V_0$, то с ответом не сходится. Там нет лишней $\eta$.

2. На подставке лежит гиря массы $m = 1$кг, подвешенная на недеформированной пружине жесткости $x=80$Н/м. Подставку начали опускать с ускорением $a=5$м/с$^2$. Пренебрегая массой пружины, найти максимальное растяжение пружины в этом процессе.
В этой задачке я написала: по закону сохранения энергии: $mgl = \frac{mV^2}{2} + \frac{xl^2}{2}$, где $l$ - максимальное растяжение пружины. $l = \frac{at^2}{2}$ (1)=> $t = \sqrt{\frac{2l}{a}}$, $V = \sqrt{2al}$ (2). Подставляя (2) в (1):
$mgl - mal - \frac{xl^2}{2} = 0$,
$\frac{xl}{2} = m(g-a)$,
$l = \frac{2m(g-a)}{x}$. Но в ответе совсем не так: $l = \frac{(g+\sqrt{2ga-a^2})m}{x}$.
В идеале все решить через законы сохранения.

[Mihr]

Nela, давайте сначала по первой задаче. Вот это место

Nela в сообщении #1111107 писал(а):

$V_0 = \eta V'$

мне кажется сомнительным, но, возможно, я просто не понял Ваше обозначение. Что такое $V'$?

[Nela]

Извините, забыла уточнить. $V'$ - это та скорость, которую приобретет доска, когда шайба остановится

[Pphantom]

Nela в сообщении #1111107 писал(а):

1. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска

Конечно, телепаты, как всегда, в отпуске, но я все же попробую...

Насколько я помню, в наиболее ходовых сейчас изданиях задачника Иродова (из которого взята задача) - с голубой обложкой - в ответе к этой задаче есть опечатка, вместо $\eta$ должно было бы быть $1/\eta$. Сравните свой ответ с ответом из задачника с учетом этой поправки.

[Mihr]

Nela в сообщении #1111126 писал(а):

$V'$ - это та скорость, которую приобретет доска, когда шайба остановится

Остановится относительно доски? То есть, это общая скорость доски и шайбы относительно гладкой плоскости?

[Nela]

Эта задача из 3-его издания Иродова. Там в ответе: $V_0 > \sqrt{2\mu gl(1+\eta)}$. Тут свободной $\eta$ нет.
Да, остановится относительно доски. Получается, что так.

[Mihr]

Nela, Вы что-то не так себе представляете, потому, вероятно, и ответ неверный. Шайба не может остановиться относительно плоскости. Относительно доски она может остановиться, но это означает лишь, что шайба не соскользнула с доски. А это не то, что Вам нужно.

[Pphantom]

Nela в сообщении #1111107 писал(а):

2. На подставке лежит гиря массы

Вы не учитываете, что на начальной стадии процесса потенциальная энергия силы тяжести не полностью переходит в кинетическую энергию груза и потенциальную энергию деформации, т.е., вообще говоря, законом сохранения энергии (в этой части процесса) попросту нельзя пользоваться.

Рассмотрите две части: когда гиря лежит на подставке (и движется вниз с постоянным ускорением $a$, растягивая пружину) и когда гиря отрывается от пружины и продолжает двигаться самостоятельно (вот тут закон сохранения энергии уже будет вполне уместен).

-- 01.04.2016, 18:00 --

Nela в сообщении #1111134 писал(а):

Эта задача из 3-его издания Иродова. Там в ответе: $V_0 > \sqrt{2\mu gl(1+\eta)}$. Тут свободной $\eta$ нет.

Ну да, телепат из меня неплохой. Вы правильно решили задачу, $1+1/\eta = (\eta+1)/\eta$.

[Nela]

Mihr, я считаю, когда шайба окажется на краю доски. А если бы мы ее кинули с чуть большей скоростью, тогда она упала бы. А так скорее всего я что-то неправильно представляю, но так и не поняла, как правильно.

-- 01.04.2016, 19:08 --

Pphantom, а там прям точно-точно ошибка?
Сейчас с гирей еще порассуждаю.

-- 01.04.2016, 19:10 --

Pphantom, а почему она не полностью переходит? Потому что гиря не сама опускается, а с помощью подставки, или как?

[Pphantom]

Nela в сообщении #1111139 писал(а):

Pphantom, а там прям точно-точно ошибка?

Совершенно точно, и Вы могли догадаться об этом сами.

Представьте себе такую ситуацию: $\eta \to \infty$ (т.е. масса шайбы пренебрежимо мала по сравнению с массой доски), все остальное без изменений. Очевидно, что при этом доска останется неподвижной, а скорость, которую надо будет придать шайбе, вполне конечна (и легко вычисляется). Однако в рамках "ответа" из задачника скорость, которую надо придать шайбе, должна быть более чем бесконечной.

-- 01.04.2016, 18:19 --

Nela в сообщении #1111139 писал(а):

Pphantom, а почему она не полностью переходит? Потому что гиря не сама опускается, а с помощью подставки, или как?

Именно поэтому.

Опять-таки рассмотрите предельно утрированный случай: пусть никакой пружины вообще нет, а есть только гиря на подставке, которая опускается с фиксированной скоростью (даже не ускорением, чтобы еще проще было). Потенциальная энергия гири уменьшается, но приводит ли это к увеличению ее кинетической энергии?

[Nela]

Нет, вот теперь понятно. Я только не пойму, как написать те уравнения, когда гиря движется и когда оторвалась. В чем разница? И в какой момент времени это все писать? Если пока она не поехала, то момент времени 0, а до того времени, как она оторвется можно что ли любой момент выбирать?

[Munin]

Законы Ньютона придут на помощь.

[Nela]

Точно. А я все еще на законах сохранения сконцентрирована. Вроде как по ним раздел