Поиски суслика в пустом множестве

[anderlo]

Товарищи помогите разобраться в заговоре против здравого смысла. А именно интересует вот такая деталь теории множеств:
Пустое множество определяется как $\varnothing_A=\left\lbrace x\in A| x\ne x\right\rbrace$
Думаю хоть однажды, каждый кто изучал теорию множеств спрашивал себя: -А как это? -Мы берем, находим в множестве $A$ какой-то $x$, заявляем что он обладает каким-то свойством, а после этого оказывается, что этого $x$ в этом множестве и нету. Вопрос: Как то чего нет может обладать каким-то свойством? На фоне этого парадокс Рассела не кажется таким уж зловещим.

Lia: Название темы изменено без согласования с автором с целью упомянуть хотя бы один из предметов обсуждения.
Исходное название: "Видишь суслика? - Нет. И я - нет, а он есть..."

[Brukvalub]

anderlo в сообщении #1110651 писал(а):

А как это? -Мы берем, находим в множестве $A$ какой-то $x$, заявляем что он обладает каким-то свойством, а после этого оказывается, что этого $x$ в этом множестве и нету.

Нет, данное ваше заявление всего лишь означает, что вы не понимаете приведенной вами записи. Попробуйте еще раз вникнуть в нотацию теории множеств и в правила чтения записей логических высказываний.

[anderlo]

Буквально следующее: Пустое множество это множество $x\inA$ таких, что $x\ne x$. Тоже самое только вид сбоку: У вас на полке с чашками есть такие особые чашки у которых есть особое свойство... а именно, что эти самые чашки этими самыми чашками и не являются это как

[Otta]

anderlo в сообщении #1110658 писал(а):

Пустое множество это множество $x\inA$ таких, что $x\ne x$

Всех или некоторых?

[anderlo]

Otta в сообщении #1110659 писал(а):

Всех или некоторых?

Всех... и?

-- 31.03.2016, 01:13 --

Получается как у катющик про большой взрыв

[Brukvalub]

anderlo в сообщении #1110658 писал(а):

Тоже самое только вид сбоку: У вас на полке с чашками есть такие особые чашки у которых есть особое свойство... а именно, что эти самые чашки этими самыми чашками и не являются это как

Так такие особые чашки есть, или их нет? Совсем нет? Ни одной?

[anderlo]

Brukvalub в сообщении #1110663 писал(а):

Так такие особые чашки есть, или их нет? Совсем нет? Ни одной?

Не, они у вас там все такие на полке

-- 31.03.2016, 01:15 --

есть

-- 31.03.2016, 01:18 --

все есть и все вот такие вот особенные
а может это $x$-ов там нет, а $y$-ки как раз там. А мы его пустым обозвали

[arseniiv]

anderlo в сообщении #1110651 писал(а):

Пустое множество определяется как $\varnothing_A=\left\lbrace x\in A| x\ne x\right\rbrace$

Нет. Пустое множество определяется аксиомой $\forall x.\;x\notin\varnothing$. Если уж и переводить её в нотацию $\{\ldots\mid\ldots\}$, это будет $\varnothing = \{x\mid x\ne x\}$. Без всяких $A$.

И $x\ne x$ ничуть не лучше любой другой тождественно ложной формулы. Её просто удобно выбрать как одну из самых маленьких таких формул. В присутствии аксиомы регулярности можно, например, написать вместо этого $x\in x$.

[anderlo]

arseniiv в сообщении #1110668 писал(а):

$x\ne x$

Я правильно понял что это равносильно тому что мы как бы говорим "любое высказывание относительно $x$ - есть ложное высказывание" ?

-- 31.03.2016, 01:32 --

или : свойство $x$ таково, что все, что мы о нем ни скажем будет ложно?

[Aritaborian]

Как минимум одно высказывание о нём истинно ;-) Угадайте, какое.

[anderlo]

Aritaborian в сообщении #1110675 писал(а):

Как минимум одно высказывание о нём истинно Угадайте, какое.

Ваш вариант в студию...)

[Aritaborian]

Нет-нет. Я попридержу его за зубами. Вы тут в качестве отвечающего. Остальные — в качестве ведущих.

[Dan B-Yallay]

anderlo в сообщении #1110671 писал(а):

Я правильно понял что это равносильно тому что мы как бы говорим "любое высказывание относительно $x$ - есть ложное высказывание" ?

Нет, Вы неправильно поняли. Надо понимать так: $x$ удовлетворяет любому ложному высказыванию. Естественно, это не значит, что нельзя составить о нём истинное высказывание.

[anderlo]

Aritaborian в сообщении #1110678 писал(а):

Нет-нет. Я попридержу его за зубами. Вы тут в качестве отвечающего. Остальные — в качестве ведущих.

Может быть множество ваших вариантов пусто, и я по напраслине буду биться головой о стену?))

[buddy]

anderlo
Вып. 20. И. В. Ященко Парадоксы теории множеств
http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php
стр.4.