Противоречие

[Rusit8800]

Пусть в $\sqrt{a^2-4b}$
$a$ и $b$ - некоторые вещественные числа.При этом $\sqrt{a^2-4b}=\sqrt{(a-2\sqrt{b})(a+2\sqrt{b})}$, но в правая часть не определена при $b<0$, а левая определена.Как может произойти, что равносильные уравнение имеют разные ОДЗ.
P.S. Давайте без комплексных чисел.

[Otta]

Давайте без "давайте". Пусть $b=-4$.
$a^2-4b=a^2+16=\ldots {}$
Продолжайте. Что там дальше не определено.

[Someone]

А где тут уравнения?

[Brukvalub]

Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):

Как может произойти, что равносильные уравнение имеют разные ОДЗ.

1. Это не уравнение, а тождество.
2. Это тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества.
Иначе у вас выйдет, что и отрицательных чисел не бывает, поскольку $x=(\sqrt x)^2$

[Rusit8800]

Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):

2. Это тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества.
Иначе у вас выйдет, что и отрицательных чисел не бывает, поскольку $x=(\sqrt x)^2$

Хм,а вот пусть есть тождество $\frac{5(x+1)}{x+1}\equiv5$ и это график функции ($y=\frac{5(x+1)}{x+1}=5$).Вы сказали, что тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества, тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?

-- 30.03.2016, 22:39 --

Otta в сообщении #1110577 писал(а):

Продолжайте. Что там дальше не определено.

Например, это $\sqrt{-4}$

[Brukvalub]

Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):

Вы сказали, что тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества, тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?

Попробуйте догадаться хотя бы с трех с пяти раз!

[Sinoid]

Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):

Хм,а вот пусть есть тождество $\frac{5(x+1)}{x+1}\equiv5$ и это график функции ($y=\frac{5(x+1)}{x+1}=5$).

это верно не для любого $x$

Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):

тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?

выколотая точка указана неверно.

[Rusit8800]

Brukvalub в сообщении #1110601 писал(а):

Попробуйте догадаться хотя бы с трех с пяти раз!

Ну, может чтобы показать "различие" ООЗ между первоначальной функцией и ее упрощенной "версии"?

-- 30.03.2016, 23:13 --

Sinoid в сообщении #1110609 писал(а):

Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):

Хм,а вот пусть есть тождество $\frac{5(x+1)}{x+1}\equiv5$ и это график функции ($y=\frac{5(x+1)}{x+1}=5$).

это верно не для любого $x$

Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):

тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?

выколотая точка указана неверно.

Ой, извините, поспешил- людей насмешил.(-1;5)

[Ellan Vannin]

Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):

Это не уравнение

Кто вам такое сказал?

Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):

$\sqrt{a^2-4b}$

Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):

$a$ и $b$ - некоторые вещественные числа.

Тогда это не функция.

Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):

$\sqrt{(a-2\sqrt{b})(a+2\sqrt{b})}$

Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):

$a$ и $b$ - некоторые вещественные числа.

И это не функция.

То есть если вы хотите иметь дело с частичной функцией — ваше право. Но будьте добры сразу указывать множество пар, где она определена.

[Rusit8800]

Brukvalub в сообщении #1110601 писал(а):

Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):

Вы сказали, что тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества, тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?

Попробуйте догадаться хотя бы с трех с пяти раз!

Sinoid, сказал, что ООФ тождества этой функции это пересечение ООФ правой и левой частей, то есть ООФ левой части, а не объединение как вы сказали.Может исключение? Просто тот пример, который привели вы выполняется только по вашему правилу, иначе отрицательных чисел не существует.

[arseniiv]

Rusit8800 в сообщении #1110625 писал(а):

а не объединение как вы сказали

Где здесь объединение?:

Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):

Это тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества.

Это как раз пересечение.

[Ellan Vannin]

Rusit8800 в сообщении #1110625 писал(а):

что ООФ тождества этой функции это пересечение ООФ правой и левой частей, то есть ООФ левой части, а не объединение

Какие функции? Функций у вас нет вообще, нигде, ни в каком виде. Забудьте это слово.

[Brukvalub]

Ellan Vannin в сообщении #1110623 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):

Это не уравнение

Кто вам такое сказал?

А мне не нужно говорить, я и сам это знаю.

[Ellan Vannin]

Brukvalub в сообщении #1110636 писал(а):

А мне не нужно говорить, я и сам это знаю.

Тогда нужно написать определение того, что такое уравнение.

[Brukvalub]

Ellan Vannin в сообщении #1110637 писал(а):

Тогда нужно написать определение того, что такое уравнение.

Если вы этого определения не знаете, то сможете найти его в учебнике алгебры для школьников. Остальные участники дискуссии это определение знают, поэтому не требуют его выписывать.