2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Противоречие
Сообщение30.03.2016, 20:33 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Пусть в $\sqrt{a^2-4b}$
$a$ и $b$ - некоторые вещественные числа.При этом $\sqrt{a^2-4b}=\sqrt{(a-2\sqrt{b})(a+2\sqrt{b})}$, но в правая часть не определена при $b<0$, а левая определена.Как может произойти, что равносильные уравнение имеют разные ОДЗ.
P.S. Давайте без комплексных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 20:41 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Давайте без "давайте". Пусть $b=-4$.
$a^2-4b=a^2+16=\ldots {}$
Продолжайте. Что там дальше не определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
А где тут уравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):
Как может произойти, что равносильные уравнение имеют разные ОДЗ.

1. Это не уравнение, а тождество.
2. Это тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества.
Иначе у вас выйдет, что и отрицательных чисел не бывает, поскольку $x=(\sqrt x)^2$ :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 21:38 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):
2. Это тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества.
Иначе у вас выйдет, что и отрицательных чисел не бывает, поскольку $x=(\sqrt x)^2$ :shock:


Хм,а вот пусть есть тождество $\frac{5(x+1)}{x+1}\equiv5$ и это график функции ($y=\frac{5(x+1)}{x+1}=5$).Вы сказали, что тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества, тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?

-- 30.03.2016, 22:39 --

Otta в сообщении #1110577 писал(а):
Продолжайте. Что там дальше не определено.

Например, это $\sqrt{-4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 21:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
Вы сказали, что тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества, тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?
Попробуйте догадаться хотя бы с трех с пяти раз! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:07 


03/06/12
2862
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
Хм,а вот пусть есть тождество $\frac{5(x+1)}{x+1}\equiv5$ и это график функции ($y=\frac{5(x+1)}{x+1}=5$).

это верно не для любого $x$
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?

выколотая точка указана неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:10 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Brukvalub в сообщении #1110601 писал(а):
Попробуйте догадаться хотя бы с трех с пяти раз! :D

Ну, может чтобы показать "различие" ООЗ между первоначальной функцией и ее упрощенной "версии"?

-- 30.03.2016, 23:13 --

Sinoid в сообщении #1110609 писал(а):
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
Хм,а вот пусть есть тождество $\frac{5(x+1)}{x+1}\equiv5$ и это график функции ($y=\frac{5(x+1)}{x+1}=5$).

это верно не для любого $x$
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?

выколотая точка указана неверно.

Ой, извините, поспешил- людей насмешил.(-1;5)

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:32 
Аватара пользователя


26/02/16

85
От верблюда
Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):
Это не уравнение
Кто вам такое сказал?
Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):
$\sqrt{a^2-4b}$
Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):
$a$ и $b$ - некоторые вещественные числа.
Тогда это не функция.
Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):
$\sqrt{(a-2\sqrt{b})(a+2\sqrt{b})}$
Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):
$a$ и $b$ - некоторые вещественные числа.
И это не функция.

То есть если вы хотите иметь дело с частичной функцией — ваше право. Но будьте добры сразу указывать множество пар, где она определена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:36 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Brukvalub в сообщении #1110601 писал(а):
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
Вы сказали, что тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества, тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?
Попробуйте догадаться хотя бы с трех с пяти раз! :D

Sinoid, сказал, что ООФ тождества этой функции это пересечение ООФ правой и левой частей, то есть ООФ левой части, а не объединение как вы сказали.Может исключение? Просто тот пример, который привели вы выполняется только по вашему правилу, иначе отрицательных чисел не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Rusit8800 в сообщении #1110625 писал(а):
а не объединение как вы сказали
Где здесь объединение?:
Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):
Это тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества.
Это как раз пересечение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:41 
Аватара пользователя


26/02/16

85
От верблюда
Rusit8800 в сообщении #1110625 писал(а):
что ООФ тождества этой функции это пересечение ООФ правой и левой частей, то есть ООФ левой части, а не объединение
Какие функции? Функций у вас нет вообще, нигде, ни в каком виде. Забудьте это слово.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ellan Vannin в сообщении #1110623 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):
Это не уравнение
Кто вам такое сказал?

А мне не нужно говорить, я и сам это знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 23:16 
Аватара пользователя


26/02/16

85
От верблюда
Brukvalub в сообщении #1110636 писал(а):
А мне не нужно говорить, я и сам это знаю.
Тогда нужно написать определение того, что такое уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ellan Vannin в сообщении #1110637 писал(а):
Тогда нужно написать определение того, что такое уравнение.

Если вы этого определения не знаете, то сможете найти его в учебнике алгебры для школьников. Остальные участники дискуссии это определение знают, поэтому не требуют его выписывать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group