2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Противоречие
Сообщение30.03.2016, 20:33 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Пусть в $\sqrt{a^2-4b}$
$a$ и $b$ - некоторые вещественные числа.При этом $\sqrt{a^2-4b}=\sqrt{(a-2\sqrt{b})(a+2\sqrt{b})}$, но в правая часть не определена при $b<0$, а левая определена.Как может произойти, что равносильные уравнение имеют разные ОДЗ.
P.S. Давайте без комплексных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 20:41 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Давайте без "давайте". Пусть $b=-4$.
$a^2-4b=a^2+16=\ldots {}$
Продолжайте. Что там дальше не определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
А где тут уравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):
Как может произойти, что равносильные уравнение имеют разные ОДЗ.

1. Это не уравнение, а тождество.
2. Это тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества.
Иначе у вас выйдет, что и отрицательных чисел не бывает, поскольку $x=(\sqrt x)^2$ :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 21:38 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):
2. Это тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества.
Иначе у вас выйдет, что и отрицательных чисел не бывает, поскольку $x=(\sqrt x)^2$ :shock:


Хм,а вот пусть есть тождество $\frac{5(x+1)}{x+1}\equiv5$ и это график функции ($y=\frac{5(x+1)}{x+1}=5$).Вы сказали, что тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества, тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?

-- 30.03.2016, 22:39 --

Otta в сообщении #1110577 писал(а):
Продолжайте. Что там дальше не определено.

Например, это $\sqrt{-4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 21:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
Вы сказали, что тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества, тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?
Попробуйте догадаться хотя бы с трех с пяти раз! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:07 


03/06/12
2868
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
Хм,а вот пусть есть тождество $\frac{5(x+1)}{x+1}\equiv5$ и это график функции ($y=\frac{5(x+1)}{x+1}=5$).

это верно не для любого $x$
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?

выколотая точка указана неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:10 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Brukvalub в сообщении #1110601 писал(а):
Попробуйте догадаться хотя бы с трех с пяти раз! :D

Ну, может чтобы показать "различие" ООЗ между первоначальной функцией и ее упрощенной "версии"?

-- 30.03.2016, 23:13 --

Sinoid в сообщении #1110609 писал(а):
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
Хм,а вот пусть есть тождество $\frac{5(x+1)}{x+1}\equiv5$ и это график функции ($y=\frac{5(x+1)}{x+1}=5$).

это верно не для любого $x$
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?

выколотая точка указана неверно.

Ой, извините, поспешил- людей насмешил.(-1;5)

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:32 
Аватара пользователя


26/02/16

85
От верблюда
Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):
Это не уравнение
Кто вам такое сказал?
Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):
$\sqrt{a^2-4b}$
Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):
$a$ и $b$ - некоторые вещественные числа.
Тогда это не функция.
Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):
$\sqrt{(a-2\sqrt{b})(a+2\sqrt{b})}$
Rusit8800 в сообщении #1110572 писал(а):
$a$ и $b$ - некоторые вещественные числа.
И это не функция.

То есть если вы хотите иметь дело с частичной функцией — ваше право. Но будьте добры сразу указывать множество пар, где она определена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:36 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Brukvalub в сообщении #1110601 писал(а):
Rusit8800 в сообщении #1110600 писал(а):
Вы сказали, что тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества, тогда зачем нужна выколотая точка $(1;5)$?
Попробуйте догадаться хотя бы с трех с пяти раз! :D

Sinoid, сказал, что ООФ тождества этой функции это пересечение ООФ правой и левой частей, то есть ООФ левой части, а не объединение как вы сказали.Может исключение? Просто тот пример, который привели вы выполняется только по вашему правилу, иначе отрицательных чисел не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Rusit8800 в сообщении #1110625 писал(а):
а не объединение как вы сказали
Где здесь объединение?:
Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):
Это тождество выполняется на множестве значений переменных, для которых определены и левая, и правая части тождества.
Это как раз пересечение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 22:41 
Аватара пользователя


26/02/16

85
От верблюда
Rusit8800 в сообщении #1110625 писал(а):
что ООФ тождества этой функции это пересечение ООФ правой и левой частей, то есть ООФ левой части, а не объединение
Какие функции? Функций у вас нет вообще, нигде, ни в каком виде. Забудьте это слово.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ellan Vannin в сообщении #1110623 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1110585 писал(а):
Это не уравнение
Кто вам такое сказал?

А мне не нужно говорить, я и сам это знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 23:16 
Аватара пользователя


26/02/16

85
От верблюда
Brukvalub в сообщении #1110636 писал(а):
А мне не нужно говорить, я и сам это знаю.
Тогда нужно написать определение того, что такое уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противоречие
Сообщение30.03.2016, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ellan Vannin в сообщении #1110637 писал(а):
Тогда нужно написать определение того, что такое уравнение.

Если вы этого определения не знаете, то сможете найти его в учебнике алгебры для школьников. Остальные участники дискуссии это определение знают, поэтому не требуют его выписывать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group