Пифагоррея...

[Евгений Машеров]

http://stmegi.com/posts/32853/pifagor-n ... -radiusov/
(на всякий случай уточню - смешон не результат девочки, вполне себе на олимпиадную задачку потянет, а восторг журналиста...)

[Munin]

Евгений Машеров в сообщении #1110526 писал(а):

вполне себе на олимпиадную задачку потянет

На олимпиадную???

[grizzly]

Евгений Машеров в сообщении #1110526 писал(а):

на олимпиадную задачку потянет

Не для 15 же лет?!

Евгений Машеров в сообщении #1110526 писал(а):

восторг журналиста

Ну так этот восторг индуцирован всемирным розыгрышем. В первоисточнике (и по всему миру теперь) говорят, что "MIT mathematician praises discovery". Хорошо хоть эта Barbi не мечтает стать математиком.

[Munin]

Вроде, до всемирных розыгрышей ещё два дня, а на момент публикации статьи - было две недели.

[INGELRII]

Приятно видеть две вещи: твердое намерение девушки пойти в актрисы, а не в математики; и то, что не только в нашей стране журналисты сообщают о великих открытиях типа "продифференцировали синус, получили косинус, работы продолжаются"

А вот что интересно бы узнать. Самое первое слово в теореме "если". То есть предполагается, что возможна ситуация, когда из точки исходят три равных по длине отрезка, и их концы на одной окружности НЕ лежат. Вот на пример этого посмотреть бы, хоть одним глазком.

[grizzly]

INGELRII в сообщении #1110540 писал(а):

А вот что интересно бы узнать. Самое первое слово в теореме "если". То есть предполагается, что возможна ситуация, когда из точки исходят три равных по длине отрезка, и их концы на одной окружности НЕ лежат. Вот на пример этого посмотреть бы, хоть одним глазком.

Давайте тогда уж сразу против этого возражайте:

Евклид в Предложении III.9 писал(а):

Если внутри круга взята некоторая точка и из этой точки к кругу выходят более чем две равные прямые, то взятая точка есть центр круга.

[Евгений Машеров]

Munin в сообщении #1110531 писал(а):

На олимпиадную???

Угу. Только не для данного коллектива или хотя бы высшей школы. В каком там классе теперь геометрию начинают? В седьмом? Вот для него это олимпиадный уровень.

[Mihr]

INGELRII в сообщении #1110540 писал(а):

То есть предполагается, что возможна ситуация, когда из точки исходят три равных по длине отрезка, и их концы на одной окружности НЕ лежат.

Здесь, видимо, смысл такой: сначала задана некоторая окружность, а затем утверждается, мол, если из заданной точки выходят три отрезка равной длины, и их концы лежат на этой самой, наперёд заданной окружности, то...
Неплохо, конечно, было бы добавить, что эта точка, из которой расходятся отрезки, лежит в той же плоскости, что и заданная окружность. В противном случае теорема неверна.

[Dan B-Yallay]

Mihr в сообщении #1110543 писал(а):

Здесь, видимо, смысл такой: сначала задана некоторая окружность, а затем утверждается, мол, если из заданной точки выходят три отрезка, и их концы лежат на этой самой, наперёд заданной окружности, то...

Смысл сообщения от INGELRII я понял так: возьмите точку (хоть на плоскости, хоть в пространстве), отмерьте из нее 3 равных отрезка. Получите треугольник. Попробуйте теперь НЕ найти окружности, которая описана вокруг треугольника. Если умудритесь это сделать и докажете, что таковой нет, то .... то покажите это INGELRII -- пусть посмотрит краешком глаза.

[Mihr]

Dan B-Yallay, это совершенно понятно. А я говорил о том, что INGELRII, с моей точки зрения, не так понял утверждение теоремы. В принципе, девочка доказывала, что через три точки, равноудалённые от данной, проходит лишь одна окружность.

[Munin]

Евгений Машеров в сообщении #1110542 писал(а):

Угу. Только не для данного коллектива или хотя бы высшей школы. В каком там классе теперь геометрию начинают? В седьмом? Вот для него это олимпиадный уровень.

Не знаю, изучают ли в седьмом классе такие факты:
- через любые три точки проходит одна и только одна окружность;
- центр окружности равноудалён от всех её точек; каждый отрезок от центра до точки на окружности является её радиусом;
- все точки, равноудалённые от заданных двух, лежат на срединном перпендикуляре к соединяющему их отрезку;
- срединные перпендикуляры сторон треугольника пересекаются в одной точке;
но они достаточно элементарны. Можно их либо знать, либо не знать. Если их не знать - то это не олимпиадная задача, а просто на перевывод этих фактов. Если их знать - то она тем более элементарна. Но не олимпиадная ни при каком раскладе. Олимпиадные задачи требуют мышления за рамками учебных курсов, и иногда - знания фактов за рамками учебных курсов (впрочем, при хорошем подходе - таких, которые можно вывести самостоятельно, хотя и с трудом).

Задача "на отлично" по учебному курсу (даже не "со звёздочкой"), и олимпиадная задача - вещи разные.

[Brukvalub]

Munin в сообщении #1110559 писал(а):

Не знаю, изучают ли в седьмом классе такие факты:
- через любые три точки проходит одна и только одна окружность;

Такое в правильных школах точно не изучают, даже в восьмом классе!

[Munin]

Не лежащие на одной прямой... Ну да, из-за этого придётся исписать вдвое больше бумаги.

[Denis Russkih]

Dan B-Yallay в сообщении #1110546 писал(а):

возьмите точку (хоть на плоскости, хоть в пространстве), отмерьте из нее 3 равных отрезка. Получите треугольник.

В сферической геометрии можно внезапно получить не треугольник, а ещё одну точку, в которой сойдутся все три отрезка. :)

[arseniiv]

Теорема была о плоской и даже конкретно двумерной.