fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 О свойствах аболютно непрерывных функций
Сообщение29.03.2016, 22:50 


09/11/12
239
Донецк
Уважаемые коллеги ! Предлагается доказать, что непрерывные функции ограниченной вариации, сохраняющие меру нуль, абсолютно непрерывны.
Если кто решал такую задачу, прошу подсказать

 Профиль  
                  
 
 Re: О свойствах аболютно непрерывных функций
Сообщение29.03.2016, 23:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Эту задачу решали Банах с Зарецким, поэтому она и называется т. Банаха-Зарецкого.

 Профиль  
                  
 
 Re: О свойствах аболютно непрерывных функций
Сообщение29.03.2016, 23:38 


09/11/12
239
Донецк
Большое спасибо, я нашёл ссылку в книге Натансона - думаю, что вопрос исчерпан

 Профиль  
                  
 
 Re: О свойствах аболютно непрерывных функций
Сообщение29.03.2016, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10325

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: О свойствах аболютно непрерывных функций
Сообщение30.03.2016, 00:32 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Можно попробовать примерно так (это - не решение, а только набросок)
1. Представить функцию как разность двух монотонных, и проверить для каждой выполнение "сохраняет"..
2. Для монотонной: от противного. Пусть для некоторого $\varepsilon >0$ для любого $n$ найдется система $U_n$ из непересекающихся отрезков суммарной длины, меньшей $2^{-n-1}$, образы которых имеют суммарную длину больше $\varepsilon$. Составим новую систему $V_n$, в которую включим все отрезки всех $U_k, k>n$, их суммарная длина тоже мала. Система $V_n$ - вложенная, их образы - тоже, причем суммарная длина образов не мала. Пересечение этих $V_n$ - множество меры 0, а его образ - положительной меры...
Можно также посмотреть книжку Рисс, Сёкефальви-Надь "Лекции по ФА"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Without Name


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group