Циклоида.

[PSP]

Если кто решит мне помочь, то мне нужна следующая информация :
1.Решением каких дифференциальных уравнений может быть циклоида ? (как укороченная /удлинённая/ ,так и обычная ?)
2.Дифференциальные уравнения для параметрической формы есть ?
3.То же самое для ЭПИЦИКЛОИД и ГИПОЦИКЛОИД можно найти.?

Единственное ,что есть в литературе ,для обычной циклоиды в декартовых координатах :

$x =r \arccos ((r-y)/r) – \sqrt {2ry-y^2}$

$ (dy/dx)^2 =(2ry-y)/y $

[ewert]

PSP в сообщении #1109750 писал(а):

1.Решением каких дифференциальных уравнений может быть циклоида ?

Извините, но каков вопрос, таков и ответ: любых подходящих. С чего это Вы вдруг зациклились на связи циклоиды с дифурами?..

[PSP]

ewert в сообщении #1110045 писал(а):

PSP в сообщении #1109750 писал(а):

1.Решением каких дифференциальных уравнений может быть циклоида ?

Извините, но каков вопрос, таков и ответ: любых подходящих. С чего это Вы вдруг зациклились на связи циклоиды с дифурами?..

Мысль тут такая - если определить циклоиду как решение некого дифура , то можно легче найти преобразования ,коие оставляют циклоиды в своём классе,или в моей терминологии, может, не слишком удачной,инвариантны.

[ewert]

PSP в сообщении #1110048 писал(а):

если определить циклоиду как решение некого дифура ,

Ну, для этого должна быть как минимум мотивация. С какой это стати весь свет на циклоидах вдруг сошёлся-то?...

[PSP]

ewert в сообщении #1110054 писал(а):

PSP в сообщении #1110048 писал(а):

если определить циклоиду как решение некого дифура ,

Ну, для этого должна быть как минимум мотивация. С какой это стати весь свет на циклоидах вдруг сошёлся-то?...

Мотивация здесь : http://dxdy.ru/post1109691.html#p1109691

[arseniiv]

Ссылка нерабочая получилась. Если только модераторы смогут открыть, потому что она на редактирование поста.

-- Вт мар 29, 2016 03:01:14 --

В любом случае, svv выше уже писал, что не ограниченных ничем преобразований пруд пруди — они действительно раскладываются в объединение функции, отображающей циклоиду в циклоиду, и функции из остального пространства в пространство целиком. Это общий вид преобразования, и даже указанные «составные части» не обязаны быть, например, непрерывными. Это очень большая куча. Проще задаться свойствами, требующимися от искомого класса преобразований, и что-то сделать по ним.

[PSP]

arseniiv в сообщении #1110082 писал(а):

Проще задаться свойствами, требующимися от искомого класса преобразований, и что-то сделать по ним.

Последнее я и планирую сделать...

[arseniiv]

Я имел в виду, что не стоит пытаться их угадать — замкнутых классов таких преобразований пруд пруди — стоит потребовать что-то сразу. Не выйдет преобразований с таким свойством — другое попробуете и уже будете иметь какое-то представление о том, что пошло не так.