2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нахождение координат вершин шестиугольника
Сообщение28.03.2016, 16:19 


04/07/15
149
Здравствуйте.Никак не могу разобраться с простенькой задачкой на базисы.
Есть шестиугольник $ABCDEF$. Нужно выразить через базис $\left\lbrace A;\vec{AB};\vec{AE} \right\rbrace$ все его вершины.
Смог выразить вершину D через $\vec{AC}+\vec{CD}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AE}+\vec{EF},\, \vec{BC}\quad\vec{EF} сокращаются.Выходит,что координаты точки D $(1,1)$. Про вершины E,B и А понятно.Но как выразить через линейную комбинацию остальные вершины никак понять не могу.
Второй базис $\left\lbrace A;\vec{AB};\vec{AK} \right\rbrace$ К точка на диагонали AE такая,что $AK=AB$ Здесь я вообще не понимаю как подступиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение координат вершин шестиугольника
Сообщение28.03.2016, 16:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Шестиугольник правильный, надеюсь. Надо нарисовать его на бумаге и тоненько провести диагонали, отметить центр. И повнимательней посмотреть.
Вторую задачу проще свести к первой, если допускается отдельно посчитать отношение длин некоторых отрезков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение координат вершин шестиугольника
Сообщение28.03.2016, 17:02 


04/07/15
149
gris
Шестиугольник правильный в обоих случаях. Я уже 2.5 часа внимательно смотрю на рисунок с диагоналями и перебираю всевозможные комбинации. Пока ничего конструктивного не получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение координат вершин шестиугольника
Сообщение28.03.2016, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Вы правильно нашли $\vec{AD}$, но очень уж сложно. Ну раз нашли, то можно найти и его половинку. И вообще, посмотрите, какие векторы на картинке равны $\vec{AB}$. Их целая куча. Ну и найдите длину $|AE|$, если $|AB|=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение координат вершин шестиугольника
Сообщение28.03.2016, 17:54 


04/07/15
149
gris
Я наверно чего-то не понимаю.Вектора равные,тогда и только когда они коллинеарны,равны по модулю и сонаправлены. И такой вектор для $\vec{AB}$ есть $\vec{ED}$ .
Половина $\vec{AD}$ есть $\vec{AO}=\frac{1}{2}(\vec{AE}+
\vec{AB})$,где О середина AD .
Задачка из задачника Г.Д Ким,Л.В Крицков 23.1.В разобранном до этого задании они не используют понятие модуля вектора.
Вроде, $\vec{AC}=\vec{AO}+\vec{AB}=\frac{3}{2}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AE}$
$\vec{BC}=\frac{1}{2}\vec{AE}+\frac{1}{2}\vec{AB},\vec{EF}~-\vec{BC}$
$\vec{AF}=\vec{AE}+\vec{EF}=\frac{1}{2}\vec{AE}-\frac{1}{2}\vec{AB}$
Во втором базисе как это провернуть пока не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение координат вершин шестиугольника
Сообщение28.03.2016, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Совершенно верно. Можно и $\vec{AF}=\vec{AO}-\vec{AB}$, чтобы не находить $\vec{BC}$. Во втором задании, боюсь, без модулей не обойтись. Вектор $\vec{AE}$ коллинеарен базисному $\vec{AK}$ и больше его в число раз, которое только через сложения и вычитания не выразить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение координат вершин шестиугольника
Сообщение28.03.2016, 18:12 


04/07/15
149
Нашёл зависимость длины диагонали от ребра $AE=\sqrt{3}AB$ Это как-то может помочь?
Теоретически,везде должен появиться $\sqrt{3}$,где есть $\vec{AE}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение координат вершин шестиугольника
Сообщение28.03.2016, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Правильно. И чему же равны координаты $\vec{AE}$ в базисе для прямой $\vec{AK}$? А в базисе $(\vec{AB},\vec{AK})$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение координат вершин шестиугольника
Сообщение28.03.2016, 19:08 


04/07/15
149
gris
A,B без изменений, а вот $C(\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}),F(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}),D(1,\sqrt{3}),E(0,\sqrt{3})$ в базисе $(\vec{AB},\vec{AK})$.Координаты $\vec{AE} $ в базисе $\vec{AK} $ это $(\sqrt{3})$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение координат вершин шестиугольника
Сообщение28.03.2016, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Ну вот. А говорили, что не можете решить. Лёгкий намёк — и ответ готов :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение координат вершин шестиугольника
Сообщение28.03.2016, 20:04 


04/07/15
149
gris
Огромное спасибо за помощь. Без вас бы не смог сдвинуться с мёртвой точки.
Остальные задачи из этой темы прорешались за считанные минуты.Хорошо,когда знаешь, на что обращать внимание.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group