Интервал сходимости ряда

[ExtreMaLLlka]

дан ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(x+2)^{n^2}}{n^n}$.
исследуя по коши получила
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{(x+2)^n}{n}=\infty$
И в ответе: расходится при любом х.
Я права в рассуждениях?

[provincialka]

Хм... А если взять $x=-2$? Ну, или близко к этому числу?

[ExtreMaLLlka]

ну да.. согласна, должно получится что-то типа (-3;-1).
А как тогда исследование проводить?

[bot]

Так Вы его почти и провели.

[Mihr]

ExtreMaLLlka в сообщении #1108612 писал(а):

А как тогда исследование проводить?

Рассмотрите три случая:
1) $|x+2|<1$
2) $|x+2|=1$
3) $|x+2|>1$

[Otta]

ExtreMaLLlka в сообщении #1108612 писал(а):

А как тогда исследование проводить?

А как звучит признак Коши, которым Вы пользовались? Вот по нему и проводите.

[ExtreMaLLlka]

В признаке Коши, то чему равен предел должно быть меньше 1, для сходимости ряда.
А у меня предел какой то непонятный получается.

[Otta]

А Вы его посчитайте. Это всех учат с детства, чему предел последовательности $a^n$ равен, для разных $a$.

[bot]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1108631 писал(а):

Это всех учат с детства, чему предел последовательности $a^n$ равен, для разных $a$.

Точно! Вот, как сейчас помню, воспиталка в детском саду говорила ...