2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интервал сходимости ряда
Сообщение23.03.2016, 11:50 


31/03/15
118
дан ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(x+2)^{n^2}}{n^n}$.
исследуя по коши получила
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{(x+2)^n}{n}=\infty$
И в ответе: расходится при любом х.
Я права в рассуждениях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал сходимости ряда
Сообщение23.03.2016, 11:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Хм... А если взять $x=-2$? Ну, или близко к этому числу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал сходимости ряда
Сообщение23.03.2016, 12:23 


31/03/15
118
ну да.. согласна, должно получится что-то типа (-3;-1).
А как тогда исследование проводить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал сходимости ряда
Сообщение23.03.2016, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Так Вы его почти и провели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал сходимости ряда
Сообщение23.03.2016, 12:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5015
ExtreMaLLlka в сообщении #1108612 писал(а):
А как тогда исследование проводить?

Рассмотрите три случая:
1) $|x+2|<1$
2) $|x+2|=1$
3) $|x+2|>1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал сходимости ряда
Сообщение23.03.2016, 12:45 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
ExtreMaLLlka в сообщении #1108612 писал(а):
А как тогда исследование проводить?

А как звучит признак Коши, которым Вы пользовались? Вот по нему и проводите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал сходимости ряда
Сообщение23.03.2016, 12:58 


31/03/15
118
В признаке Коши, то чему равен предел должно быть меньше 1, для сходимости ряда.
А у меня предел какой то непонятный получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал сходимости ряда
Сообщение23.03.2016, 13:01 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
А Вы его посчитайте. Это всех учат с детства, чему предел последовательности $a^n$ равен, для разных $a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал сходимости ряда
Сообщение26.03.2016, 06:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1108631 писал(а):
Это всех учат с детства, чему предел последовательности $a^n$ равен, для разных $a$.

Точно! Вот, как сейчас помню, воспиталка в детском саду говорила ... :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group