2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Методы оптимизации
Сообщение23.03.2016, 20:43 


03/03/16
2
Нужно доказать, что множество $G = \{ x \in R^2: {3{x_1^2} +3x_1x_2 - {x_2^2} \leqslant 0,  x_2  \geqslant 0}\}$ является выпуклым конусом. То, что это конус доказать получилось, а вот с выпуклостью проблемы: $3(\lambda_1x_1+\lambda_2y_1)^2 +3(\lambda_1x_1+\lambda_2y_1)(\lambda_1x_2+\lambda_2y_2) - (\lambda_1x_2+\lambda_2y_2)^2 = 3(\lambda_1x_1)^2 + 6\lambda_1\lambda_2x_1y_1 + 3(\lambda_2y_1)^2 +3\lambda_1^2x_1x_2 + 3\lambda_1\lambda_2x_1y_2 + 3\lambda_1\lambda_2x_2y_1 + 3\lambda_2^2 y_1y_2  - (\lambda_1x_2)^2 - 2\lambda_1\lambda_2x_2y_2 - (\lambda_2y_2)^2 \leqslant  6\lambda_1\lambda_2x_1y_1 - 2\lambda_1\lambda_2x_2y_2  +3\lambda_1\lambda_2x_1y_2 + 3\lambda_1\lambda_2x_2y_1  $.
Как можно дальше доказать, что это меньше 0?

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы оптимизации
Сообщение23.03.2016, 21:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Выражение $3{x_1^2} +3x_1x_2 - {x_2^2}$ является произведением двух линейных форм...

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы оптимизации
Сообщение24.03.2016, 01:34 


14/07/13
43
Ну можно преобразовать множество в такой вид $\{ x \in R^2:3x+\sqrt{33}|x|-4y\leq0 \}$, sublevel (как это по-русски?) множество выпуклой функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы оптимизации
Сообщение24.03.2016, 10:58 


14/07/13
43
Только там $x_1, x_2$ вместо $x, y$ конечно же.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group