Методы оптимизации

[ElliY]

Нужно доказать, что множество $G = \{ x \in R^2: {3{x_1^2} +3x_1x_2 - {x_2^2} \leqslant 0, x_2 \geqslant 0}\}$ является выпуклым конусом. То, что это конус доказать получилось, а вот с выпуклостью проблемы: $3(\lambda_1x_1+\lambda_2y_1)^2 +3(\lambda_1x_1+\lambda_2y_1)(\lambda_1x_2+\lambda_2y_2) - (\lambda_1x_2+\lambda_2y_2)^2 = 3(\lambda_1x_1)^2 + 6\lambda_1\lambda_2x_1y_1 + 3(\lambda_2y_1)^2 +3\lambda_1^2x_1x_2 + 3\lambda_1\lambda_2x_1y_2 + 3\lambda_1\lambda_2x_2y_1 + 3\lambda_2^2 y_1y_2 - (\lambda_1x_2)^2 - 2\lambda_1\lambda_2x_2y_2 - (\lambda_2y_2)^2 \leqslant 6\lambda_1\lambda_2x_1y_1 - 2\lambda_1\lambda_2x_2y_2 +3\lambda_1\lambda_2x_1y_2 + 3\lambda_1\lambda_2x_2y_1 $.
Как можно дальше доказать, что это меньше 0?

[Brukvalub]

Выражение $3{x_1^2} +3x_1x_2 - {x_2^2}$ является произведением двух линейных форм...

[Koncopd]

Ну можно преобразовать множество в такой вид $\{ x \in R^2:3x+\sqrt{33}|x|-4y\leq0 \}$, sublevel (как это по-русски?) множество выпуклой функции.

[Koncopd]

Только там $x_1, x_2$ вместо $x, y$ конечно же.