Помогите вычислить предел используя 1-й замечатльный предел

[rar]

Задача, я думаю, не очень сложная, однако не знаю как избавиться от x стремящегося к пи, на что-то стремящиеся к нулю:
$\lim\limits_{x\to\pi}\frac{\sin 7x}{\tg 3x}$

[Brukvalub]

Замените

\[ x = t + \pi \quad ,\;t \to 0 \]

[antbez]

Тут не совсем 1-ый зам. предел, так как x стремится не к 0. Для решения достаточно выразить тангенс через синус и косинус, у косинуса подставить значение, а к отношению синусов применить правило Лопиталя.

[rar]

Да нет, в условии задачи написано что нужно именно через первый замечательный предел решить.
Спасибо.

[Jnrty]

Jnrty:

rar, заменять формулы рисунками не разрешается. Запишите, пожалуйста, формулы так, как это принято на форуме (http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183, http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355). Если не исправите, отправлю тему в Карантин до исправления.

[rar]

[quote="Jnrty"][/quote]

Там не написано как limit написать.

Все равно не пойму как его решить. Ну заменил так как вы мне сказали, и что дальше? Там в итоге получается немерено этих косинусов и синусов, и решить вообще не то что через первый передел, но и вообще решить сложно.

[Jnrty]

Плохо искали.

$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^2+3n-1}-n}{\sin\frac 1n}$$

$\lim\limits_{x\to\pi}\frac{\sin 7x}{\tg 3x}$

$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^2+3n-1}-n}{\sin\frac 1n}$$

$\lim\limits_{x\to\pi}\frac{\sin 7x}{\tg 3x}$

[Brukvalub]

rar писал(а):

Там в итоге получается немерено этих косинусов и синусов, и решить вообще не то что через первый передел, но и вообще решить сложно.

Напишите здесь все немеренное множество синусов и косинусов, которое у Вас получилось после замены.

[antbez]

И косинусов не должно быть, так как они не вносят вклад в неопределённость.

[rar]

$\lim\limits_{x\to\pi}\frac{\sin 7x cos3x}{\sin 3x}$ = $\lim\limits_{t\to 0}\frac{\sin 7(t+\pi) cos3(t+\pi)}{\sin 3(t+\pi)}$

И чего дальше?

[Cobert]

\lim\limits_{x \to 0}\frac{\tg x}{x}=1

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0% ... 0%BB%D1%8B

[RIP]

rar писал(а):

И чего дальше?

Вспомните, как связаны $\sin(\pi+\alpha)$ и $\sin\alpha$, и т.д. Используя это, преобразуйте выражение под знаком предела.

[Brukvalub]

rar писал(а):

$\lim\limits_{x\to\pi}\frac{\sin 7x cos3x}{\sin 3x}$ = $\lim\limits_{t\to 0}\frac{\sin 7(t+\pi) cos3(t+\pi)}{\sin 3(t+\pi)}$

И чего дальше?

А дальше - сказочка для маленьких деток. Давным-давно тому назад богатые английские дяденьки понастроили себе в Англии замков. И, чтобы не скучать, завели себе в этих замках приведения. А приведения от скуки придумали формулы приведения. Вот эти самые формулы Вам и следует подучить

[rar]

Угу, совсем забыл про формулы с приведениями. Вроде получилось -7/3