2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите вычислить предел используя 1-й замечатльный предел
Сообщение04.04.2008, 17:12 
Задача, я думаю, не очень сложная, однако не знаю как избавиться от x стремящегося к пи, на что-то стремящиеся к нулю:
$\lim\limits_{x\to\pi}\frac{\sin 7x}{\tg 3x}$

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 17:44 
Аватара пользователя
Замените \[
x = t + \pi \quad ,\;t \to 0
\]

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 17:45 
Тут не совсем 1-ый зам. предел, так как x стремится не к 0. Для решения достаточно выразить тангенс через синус и косинус, у косинуса подставить значение, а к отношению синусов применить правило Лопиталя.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 18:06 
Да нет, в условии задачи написано что нужно именно через первый замечательный предел решить.
Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 18:22 
 !  Jnrty:
rar, заменять формулы рисунками не разрешается. Запишите, пожалуйста, формулы так, как это принято на форуме (http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183, http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355). Если не исправите, отправлю тему в Карантин до исправления.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 19:06 
[quote="Jnrty"][/quote]

Там не написано как limit написать.

Все равно не пойму как его решить. Ну заменил так как вы мне сказали, и что дальше? Там в итоге получается немерено этих косинусов и синусов, и решить вообще не то что через первый передел, но и вообще решить сложно.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 19:15 
Плохо искали.

$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^2+3n-1}-n}{\sin\frac 1n}$$

$\lim\limits_{x\to\pi}\frac{\sin 7x}{\tg 3x}$

Код:
$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^2+3n-1}-n}{\sin\frac 1n}$$

$\lim\limits_{x\to\pi}\frac{\sin 7x}{\tg 3x}$

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 19:16 
Аватара пользователя
rar писал(а):
Там в итоге получается немерено этих косинусов и синусов, и решить вообще не то что через первый передел, но и вообще решить сложно.
Напишите здесь все немеренное множество синусов и косинусов, которое у Вас получилось после замены.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 19:22 
И косинусов не должно быть, так как они не вносят вклад в неопределённость.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 19:46 
$\lim\limits_{x\to\pi}\frac{\sin 7x cos3x}{\sin 3x}$ = $\lim\limits_{t\to 0}\frac{\sin 7(t+\pi) cos3(t+\pi)}{\sin 3(t+\pi)}$

И чего дальше? :?

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 19:54 
Аватара пользователя
\lim\limits_{x \to 0}\frac{\tg x}{x}=1

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0% ... 0%BB%D1%8B

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 19:59 
Аватара пользователя
rar писал(а):
И чего дальше?

Вспомните, как связаны $\sin(\pi+\alpha)$ и $\sin\alpha$, и т.д. Используя это, преобразуйте выражение под знаком предела.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 20:01 
Аватара пользователя
rar писал(а):
$\lim\limits_{x\to\pi}\frac{\sin 7x cos3x}{\sin 3x}$ = $\lim\limits_{t\to 0}\frac{\sin 7(t+\pi) cos3(t+\pi)}{\sin 3(t+\pi)}$

И чего дальше?
А дальше - сказочка для маленьких деток. Давным-давно тому назад богатые английские дяденьки понастроили себе в Англии замков. И, чтобы не скучать, завели себе в этих замках приведения. А приведения от скуки придумали формулы приведения. Вот эти самые формулы Вам и следует подучить :D

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 20:11 
Угу, совсем забыл про формулы с приведениями. Вроде получилось -7/3

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group