Докажем прямо: если лежат на эллипсе, то - пересекаются. Эллипс - значит, окружность.
По Паскалю: точки пересечения противоположных сторон шестиугольника лежат на прямой (на катринке: они все - на бесконечности). Значит, два наши тр-ка - перспективны ( с центром перспективы на прямой - вроде, так говорят?) По теореме Дезарга
, у них есть и центр перспективы (т.е, наши три прямые пересекаются в одной точке)
Доказали.
Назад: пусть пересекаются в одной точке. Возьмем 5 точек из наших 6, и найдем кривую второго порядка, проходящую через них (5 уравнений,
коэф-тов, вроде, хватает).Кривая второго порядка - значит, эллипс
. Точкой
назовем точку пересечения с эллипсом прямой
. По этим 6 точкам построим новую звезду Давида. Сравнивая ее со старой, видим: некуда деваться точке
, кроме как совпадать с
...
А, уже сделано...Ну да ладно, не пропадать же написанному
-- 21.03.2016, 20:30 --О - конкурентны!