Задача СТО

[alves]

Два масштаба, каждый из которых имеет длину покоя $\l_0$ равномерно движутся навстречу друг другу параллельно общей оси $x$. Наблюдатель, связанный с одним из них, заметил, что между совпадением левых и правых концов масштабов прошло время $\Delta t$. Какова относительная скорость $V$ масштабов?

Пусть относительно неподвижного наблюдателя каждый масштаб имеет скорость $v$, тогда скорость одного относительно другого будет равна

$$V=\frac{2v}{1+\frac{v^2}{c^2}}.$$

Правильный ответ получается, если положить $v=\frac{l_0}{\Delta t}$. Если так и надо делать, то можете объяснить, что это величина $\frac{l_0}{\Delta t}$ и почему она равна $v$?

[Pphantom]

Ну, раз Вы не можете объяснить, почему надо взять именно такое значение, то, по-видимому, так делать не надо.

Зачем Вам нужен "неподвижный наблюдатель"? Почему нельзя считать неподвижным того наблюдателя, о котором идет речь в условии задачи?

[alves]

Да, я так и пытался делать вначале.
Относительно наблюдателя из условия скорость второго масштаба будет $v$, а его длина $l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Исходя из этого я составил уравнение

$$v=\frac{l_0(1-\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}})}{\Delta t},$$

которое не дает правильного ответа для скорости.

[Pphantom]

alves в сообщении #1107318 писал(а):

Исходя из этого я составил уравнение

Вот тут собака и зарыта. Пишите, каким образом Вы составляли это уравнение.

[alves]

На рисунке показан момент совпадения левых концов масштабов. До совпадения правых концов движущемуся со скоростью $v$ стержню надо преодолеть расстояние $l_0-l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. На это у него уйдет время $\Delta t$.

[Geen]

Ну и какое решение имеет это уравнение?

[alves]

Похожих на ответ задачи вроде не имеет.

[DimaM]

alves в сообщении #1107351 писал(а):

Похожих на ответ задачи вроде не имеет.

А какой имеет?
И какой ответ задачи (и откуда он такой взялся)?

[Pphantom]

alves в сообщении #1107351 писал(а):

Похожих на ответ задачи вроде не имеет.

Не надо пытаться подгонять промежуточные результаты под ответ.

[alves]

DimaM,
Даже не считал, больно некрасивый.
У задачи ответ $\frac{2l_0\Delta t}{\Delta t^2+\frac{l_0^2}{c^2}}$. Из Батыгина-Топтыгина.
Pphantom,
Видимо все таки придется посчитать ?

[Pphantom]

alves в сообщении #1107360 писал(а):

Видимо все таки придется посчитать ?

Именно.

[DimaM]

alves в сообщении #1107360 писал(а):

Даже не считал, больно некрасивый.

А зря. Вполне приличный ответ выходит.

[alves]

Да, всем спасибо за ответы.
Ошибался на первом же шаге вычислений.

[Pphantom]

DimaM в сообщении #1107364 писал(а):

А зря. Вполне приличный ответ выходит.

Более того, даже совпадающий с ответом из задачника.

[DimaM]

Pphantom в сообщении #1107367 писал(а):

Более того, даже совпадающий с ответом из задачника.

Я не хотел раньше времени убивать интригу