2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 15:25 


02/02/16
13
Производная некоторой функции $y=f(x)$ задается пределом при $dx \rightarrow 0$, вопрос состоит в следующем: есть ли некоторое равенство или закономерность между $f'(x)=\lim \limits _{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$ и скажем $f

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 15:28 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Про ТеХ)

Правильная запись лимита предела: \lim \limits _{x \to 0} f(x).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 15:32 


12/08/14

401
razumovsky1994 Вы недопоняли смысл определения, надонайти пару пределов по классическому определению и потом помедитировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 15:36 


02/02/16
13
Yodine в сообщении #1107137 писал(а):
razumovsky1994 Вы недопоняли смысл определения, надонайти пару пределов по классическому определению и потом помедитировать.
То есть мой вопрос некорректный и связи быть просто не может ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4984
razumovsky1994, а попробуйте изложить свой вопрос более внятно: что Вы, собственно, хотите узнать (или понять)?
Кстати, ноль - это тоже константа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 15:46 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
razumovsky1994 в сообщении #1107133 писал(а):
есть ли некоторое равенство или закономерность

Есть: $f^{,,}(x)$ сходится к $f'(x)$ при $\operatorname{Const} \to 0$ :D

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.03.2016, 16:03 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 16:12 


02/02/16
13
Вопрос можно перефразировать так : Есть ли связь производной с бесконечно малым приращением аргумента с "производной" с конечным приращением аргумента? Хотя производная и подразумевает бесконечно малое приращение и вопрос имеет некоторую рекурсию но тем не менее) извините за мое незнание терминов)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 16:23 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Да. Последняя стремится к первой при стремлении приращения аргумента к нулю. Ну и всё, пожалуй.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Какой смысл во втором пределе, если функция непрерывна? Этот предел всегда равен отношению приращений в данной точке. Другое дело, что связь, возможно, существует не в отдельно взятой точке, а на интервале.
Пусть $f(x)$ дифференцируема на всей прямой и везде
$ \dfrac {f(x+1)-f(x)}{1}\leqslant 1$. Можно ли оценить производную?
А если $ \dfrac {f(x+1)-f(x)}{1}\geqslant 1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 17:23 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Конструктивный ответ о связи между производной и конечной разностью имеется в Конкретной математике Грэхема, Кнута, Паташника.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0 ... 0%BD%D0%B0
вот один из примеров такой связи

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Неприятный факт: двумя штрихами обозначают вторую производную, то есть $f''=(f')'.$
А конечно-разностную производную обозначают как-то иначе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Даже $(\forall x)\;\frac{f(x+a)-f(x)}{a}=0$, где $a\neq 0$, говорит просто о том, что $f(x)$ периодическая с периодом $a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение16.03.2016, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
svv, если Ваша функция гладкая, то у неё есть бесконечное количество нулей производной :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о производной
Сообщение17.03.2016, 09:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
Разложите в ряд (в предположении, что ряд сходится на отрезке $[x_0;x_0+\Delta]$)
$f(x)=f(x_0)+\frac {df(x)}{dx}(x-x_0)+\frac 1 {2!}\frac {d^2f(x)}{dx^2}(x-x_0)^2+\frac 1 {3!}\frac {d^3f(x)}{dx^3}(x-x_0)^3+\frac 1 {4!}\frac {d^4f(x)}{dx^4}(x-x_0)^4+\cdots$
И Вы увидите, что у Вас получится
$f^\Delta(x)=f'(x)+\frac 1 2 f''(x)\Delta+\frac 1 6 f'''(x)\Delta^2+\frac 1 {24} f^{IV}(x)\Delta^3+\cdots$
А вообще - обратитесь к учебникам по конечным разностям.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group