Школьная задача на оптимальный выбор, нет ли ошибки?

[integral2009]

Есть задача и авторское решение. Но я с ним не согласен, кажется, что там ошибка или я не прав, помогите, пожалуйста, разобраться!

Задача такая:

Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со следующими видами начинки: ягодная и творожная. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.



Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее $15$ тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за $1$ месяц.

Авторское решение.
Пусть $x$ — доля мощностей завода, занятых под производство блинчиков с ягодной начинкой, а $y$ — доля мощностей, занятых под производство блинчиков с творожной начинкой. Тогда $x + y = 1$, при этом блинчиков с ягодной начинкой производится $90x$ тонн, а с творожной начинкой — $75y$ тонн. Кроме того, из условия ассортиментности следует, что откуда а откуда Прибыль завода с одной тонны продукции с ягодной начинкой равна $100 − 70 = 30$ тыс. руб., прибыль с одной тонны продукции с творожной начинкой равна 135 − 100 = 35 тыс. руб., а общая прибыль с произведённой за месяц продукции равна $30 \cdot 90x + 35 \cdot 75y = 2700x + 2625y$.
Таким образом, в переводе на математический язык, нам необходимо найти наибольшее значение выражения $75 \cdot (36x + 35y)$ при выполнении следующих условий:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} 36x + 35y\to \max \\ x+y =1 \\ x\ge \frac{1}{6} ; x\ge \frac{1}{5}\\ \end{array} \right.$$

Далее идет решение этой задачи на оптимизацию.

Вопрос такой, почему нельзя по максимуму закупить ягод и творога? То есть творога $90$ тонн и ягод $75$ тонн? Ведь в условиях ограничения сверху нет.

В самом решении не понял то, что выделено жирным шрифтом.

Как уже решается ниженаписанное -- прекрасно понимаю, но как составлена модель задачи -- не ясно.

$\left\{ \begin{array}{rcl} 36x + 35y\to \max \\ x+y =1 \\ x\ge \frac{1}{6} ; x\ge \frac{1}{5}\\ \end{array} \right.$

[grizzly]

integral2009 в сообщении #1106254 писал(а):

Ведь в условиях ограничения сверху нет.

integral2009 в сообщении #1106254 писал(а):

В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.

[Евгений Машеров]

Полагаю, автор подразумевает, что лимитирующим фактором является не запас сырья (ягод и творога), а производственные мощности завода (производительность машин, выработка наличных рабочих и т.п.).

[arseniiv]

Но количество сырья и так в задаче не фигурирует. Оно тут вообще не важно.

[KOH]

integral2009 в сообщении #1106254 писал(а):

Вопрос такой, почему нельзя по максимуму закупить ягод и творога? То есть творога $90$ тонн и ягод $75$ тонн? Ведь в условиях ограничения сверху нет.

В том-то и дело, что ограничение есть:

integral2009 в сообщении #1106254 писал(а):

...производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.

Это означает, если я не ошибаюсь, что завод может производить либо только $90$ т/мес пирожков с ягодами, либо только $75$ т/мес пирожков с творогом — таковы "производственные возможности".

Допустим, у Вас есть $100$ станков, изготавливающих детали. Вы можете настроить каждый станок на производство либо детали типа А, либо детали типа Б. При этом при производстве деталей Б разность между отпускной ценой и себестоимостью больше, чем для детали А. Ясно, что возникает желание производить только детали Б на всех $100$ станках. Но тот факт, что деталей Б можно произвести гораздо меньше, чем деталей А, на равном кол-ве станков ("производственные возможности"), компенсирует разницу. Может быть, выгоднее производить детали Б только на $x$ станков от общего кол-ва, тогда для деталей А остается $1-x=y$ станков.

[integral2009]

Спасибо! Но если производить только один продукт, то это ясно, что из-за того, что $30*90-35*75=75>0$, то выгоднее производить только ягоды, но в том же решение на оптимизацию, там другой расклад $4:1$

(Оффтоп)

[grizzly]

integral2009 в сообщении #1106306 писал(а):

выгоднее производить только ягоды, но в том же решение на оптимизацию, там другой расклад $4:1$

integral2009 в сообщении #1106254 писал(а):

продукции каждого вида должно быть выпущено не менее $15$ тонн.

[integral2009]

Спасибо, понятно