2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система уравнений
Сообщение14.03.2016, 17:46 


14/03/16
1
Нужно найти пары корней, удовлетворяющих системе уравнений:

$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 y^{x^4+x^2-2x}=1& \\
 (x+8)y=1& \\
\end{array}
\right.$$

Первое, что пришло в голову:
рассмотрим отдельно уравнение $ y^{x^4+x^2-2x}=1$. Какое число и в какую степень надо возвести, чтобы получить $1$?

1) Единицу возвести в любую степень - получим единицу. Получается: $y_1=1 ,  x^4+x^2-2x$ может равняться любому числу. Исходя из второго уравнения, $x_1=\frac{1}{y}-8=\frac{1}{1}-8=-7$.
2) Любое число в нулевой степени равно единице. Тогда $x^4+x^2-2x=0 , y$ может быть любым числом. Получается, решая уравнение $x^4+x^2-2x=0$ , получаем, что$ x_2=1, x_3=0$. Исходя из второго уравнения, $y_2=\frac{1}{9} , y_3=\frac{1}{8}$.
3) Минус один в четной степени равняется единице.(минус один, например, во второй степени, вообще, определено?). Если да, то $y_4=-1, x^4+x^2-2x=n$, где $n$ - четное число. Тогда $x_4=-9, $ при этом корне степень - четная($6660$).

Верно ли такое решение и можно ли эту систему решить как-нибудь поумнее, что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение14.03.2016, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
asd314 в сообщении #1106602 писал(а):
Любое число в нулевой степени равно единице.

Это ложное утверждение.
asd314 в сообщении #1106602 писал(а):
Минус один в четной степени равняется единице.

Стандартное школьное требование: если показатель является функцией, то основание берется только положительным.
asd314 в сообщении #1106602 писал(а):
можно ли эту систему решить как-нибудь поумнее, что ли?

Проще сразу прологарифмировать первое уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение14.03.2016, 18:17 


19/05/10

3940
Россия
Brukvalub в сообщении #1106608 писал(а):
...Стандартное школьное требование: если показатель является функцией, то основание берется только положительным...
Нет такого "стандартного школьного требования" в школьных учебниках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение14.03.2016, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
mihailm, ну, раз нет, то на нет и сюда нет. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group