Система уравнений

[asd314]

Нужно найти пары корней, удовлетворяющих системе уравнений:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} y^{x^4+x^2-2x}=1& \\ (x+8)y=1& \\ \end{array} \right.$$

Первое, что пришло в голову:
рассмотрим отдельно уравнение $ y^{x^4+x^2-2x}=1$. Какое число и в какую степень надо возвести, чтобы получить $1$?

1) Единицу возвести в любую степень - получим единицу. Получается: $y_1=1 , x^4+x^2-2x$ может равняться любому числу. Исходя из второго уравнения, $x_1=\frac{1}{y}-8=\frac{1}{1}-8=-7$.
2) Любое число в нулевой степени равно единице. Тогда $x^4+x^2-2x=0 , y$ может быть любым числом. Получается, решая уравнение $x^4+x^2-2x=0$ , получаем, что$ x_2=1, x_3=0$. Исходя из второго уравнения, $y_2=\frac{1}{9} , y_3=\frac{1}{8}$.
3) Минус один в четной степени равняется единице.(минус один, например, во второй степени, вообще, определено?). Если да, то $y_4=-1, x^4+x^2-2x=n$, где $n$ - четное число. Тогда $x_4=-9, $ при этом корне степень - четная($6660$).

Верно ли такое решение и можно ли эту систему решить как-нибудь поумнее, что ли?

[Brukvalub]

asd314 в сообщении #1106602 писал(а):

Любое число в нулевой степени равно единице.

Это ложное утверждение.

asd314 в сообщении #1106602 писал(а):

Минус один в четной степени равняется единице.

Стандартное школьное требование: если показатель является функцией, то основание берется только положительным.

asd314 в сообщении #1106602 писал(а):

можно ли эту систему решить как-нибудь поумнее, что ли?

Проще сразу прологарифмировать первое уравнение.

[mihailm]

Brukvalub в сообщении #1106608 писал(а):

...Стандартное школьное требование: если показатель является функцией, то основание берется только положительным...

Нет такого "стандартного школьного требования" в школьных учебниках.

[Brukvalub]

mihailm, ну, раз нет, то на нет и сюда нет.