Поворот прямоугольника.

[Хитрый Игорь]

Есть два заданных совпадающих прямоугольника. Один из них повернули на данный угол относительно его центра. Найти площадь пересечения.

[Бодигрим]

То, что вы хитрый, не должно мешать вам высказать свои соображении о решении задачи. Не стесняйтесь.

[Хитрый Игорь]

Хитро вы со мной) Ничего особенного на рисунке я не заметил, приходит на ум делать лишь в лоб координатами...

[незваный гость]

Нехитро понять, что (а) пересечение всегда симметрично относительно биссектрис пересечения диагоналей (что уменьшает работу в 4 раза), и (б) существует два случая, которые надо рассматривать отдельно.

[Хитрый Игорь]

ладно, задача оказалась нехитрой. стоит просто быть хитрее и заметить какие треугольники стоит рассмотреть...

Вопрос снят, если кого-то сильно заинтересовало, могу рассказать решение, но, думаю, ничего интересного тут нет

[Dimoniada]

Хитрый Игорь
Напиши не решение, а ответ, пожалуйста

[Хитрый Игорь]

Сомневаюсь в своем ответе, не перепроверял, так как меня интересовало лишь решение. Но ради интереса вот, что у меня вышло

\[ \Delta S = ab - tg\alpha \cdot \frac{{a^2 + b^2 }}{4} \cdot \frac{{2 - 2\sin \gamma \cdot \cos \gamma }}{{1 + \cos \alpha }} \]

где $\gamma$-угол между диагоналями.

\[ \cos \gamma = \frac{{a^2 - b^2 }}{{a^2 + b^2 }} \]

Это тот вариант, когда пересечением являеться шестиугольник.

[незваный гость]

Хитрый Игорь писал(а):

Это тот вариант, когда пересечением являеться шестиугольник.

Нельзя ли подробнее про шестиугольник?

Добавлено спустя 22 минуты 34 секунды:

Хитрый Игорь писал(а):

Сомневаюсь в своем ответе,

Ваши сомнения вполне обоснованны