2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Поворот прямоугольника.
Сообщение03.04.2008, 17:39 
Есть два заданных совпадающих прямоугольника. Один из них повернули на данный угол относительно его центра. Найти площадь пересечения.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2008, 17:48 
Аватара пользователя
То, что вы хитрый, не должно мешать вам высказать свои соображении о решении задачи. Не стесняйтесь.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2008, 17:52 
Хитро вы со мной) Ничего особенного на рисунке я не заметил, приходит на ум делать лишь в лоб координатами...

 
 
 
 
Сообщение03.04.2008, 19:24 
Аватара пользователя
:evil:
Нехитро понять, что (а) пересечение всегда симметрично относительно биссектрис пересечения диагоналей (что уменьшает работу в 4 раза), и (б) существует два случая, которые надо рассматривать отдельно.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2008, 20:51 
ладно, задача оказалась нехитрой. стоит просто быть хитрее и заметить какие треугольники стоит рассмотреть...

Вопрос снят, если кого-то сильно заинтересовало, могу рассказать решение, но, думаю, ничего интересного тут нет :(

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 02:09 
Аватара пользователя
Хитрый Игорь
Напиши не решение, а ответ, пожалуйста :libmexmat:

 
 
 
 
Сообщение04.04.2008, 21:45 
Сомневаюсь в своем ответе, не перепроверял, так как меня интересовало лишь решение. Но ради интереса вот, что у меня вышло

\[
\Delta S = ab - tg\alpha  \cdot \frac{{a^2  + b^2 }}{4} \cdot \frac{{2 - 2\sin \gamma  \cdot \cos \gamma }}{{1 + \cos \alpha }}
\]

где $\gamma$-угол между диагоналями.
\[
\cos \gamma  = \frac{{a^2  - b^2 }}{{a^2  + b^2 }}
\]

Это тот вариант, когда пересечением являеться шестиугольник.

 
 
 
 
Сообщение08.04.2008, 01:40 
Аватара пользователя
:evil:
Хитрый Игорь писал(а):
Это тот вариант, когда пересечением являеться шестиугольник.

Нельзя ли подробнее про шестиугольник?

Добавлено спустя 22 минуты 34 секунды:

Хитрый Игорь писал(а):
Сомневаюсь в своем ответе,

Ваши сомнения вполне обоснованны :!:

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group