Таблица с положительной суммой и отрицательными подсуммами

[Ktina]

Можно ли в клетки таблицы $n\times n$ вписать целые числа так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате $3\times 3$ была отрицательной, а сумма всех чисел в таблице $n\times n$ была положительной, если а) $n=8$; б) $n=9$?

Источник:
Городская Жаутыковская олимпиада
9 класс, 2008 год
http://matol.kz/comments/1872/show

Попытка решения:
При $n=9$ (и вообще, при $n$, кратном 3), ясное дело, нельзя, так как сумма всей таблицы равна удевятерённой сумме каждого из квадратов $3\times 3$.

При $n=8$ заполняем третий и шестой столбцы числами $-5$, а остальные поля - двойками. Тогда сумма в каждом маленьком квадрате будет равна $-3$, а сумма всей таблицы будет $96$.

Недоумение:
У меня предчувствие, что при любом $n>3$, не кратном 3, можно построить такую таблицу.
Как бы узнать, правда это или нет?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[NSKuber]

Можно. Вашим же способом для восьмёрки - каждый третий столбец с минусом. Только числа 2 и -5 менять.

[DeBill]

(Оффтоп)

А вот для $n=2$ - не, не проходит...

[Ktina]

NSKuber
DeBill
Спасибо!

[Евгений Машеров]

Ktina в сообщении #1106127 писал(а):

При $n=9$ (и вообще, при $n$, кратном 3), ясное дело, нельзя, так как сумма всей таблицы равна удевятерённой сумме каждого из квадратов $3\times 3$.

В сумму всех квадратов 3х3 разные клетки таблицы входят с разным весом...

[gris]

Так и просятся обобщения при сохранении условия положительности-отрицательности: многомерные, прямоугольные А можно ли придумать интересное непрерывное (в смысле разбиения области) Типа: существует ли функция на квадрате такая, что интеграл по любой выпуклой области, площадью в одну девятую площади квадрата ну и так далее.

[Ktina]

Евгений Машеров
Вы правы.
Просто у меня при $n=8$ получились везде одинаковые суммы, ну так машинально...