Можно ли в клетки таблицы
вписать целые числа так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате
была отрицательной, а сумма всех чисел в таблице
была положительной, если а)
; б)
?
Источник: Городская Жаутыковская олимпиада
9 класс, 2008 год
http://matol.kz/comments/1872/showПопытка решения:При
(и вообще, при
, кратном 3), ясное дело, нельзя, так как сумма всей таблицы равна удевятерённой сумме каждого из квадратов
.
При
заполняем третий и шестой столбцы числами
, а остальные поля - двойками. Тогда сумма в каждом маленьком квадрате будет равна
, а сумма всей таблицы будет
.
Недоумение:У меня предчувствие, что при любом
, не кратном 3, можно построить такую таблицу.
Как бы узнать, правда это или нет?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!