2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Таблица с положительной суммой и отрицательными подсуммами
Сообщение13.03.2016, 01:09 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Можно ли в клетки таблицы $n\times n$ вписать целые числа так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате $3\times 3$ была отрицательной, а сумма всех чисел в таблице $n\times n$ была положительной, если а) $n=8$; б) $n=9$?

Источник:
Городская Жаутыковская олимпиада
9 класс, 2008 год
http://matol.kz/comments/1872/show

Попытка решения:
При $n=9$ (и вообще, при $n$, кратном 3), ясное дело, нельзя, так как сумма всей таблицы равна удевятерённой сумме каждого из квадратов $3\times 3$.

При $n=8$ заполняем третий и шестой столбцы числами $-5$, а остальные поля - двойками. Тогда сумма в каждом маленьком квадрате будет равна $-3$, а сумма всей таблицы будет $96$.

Недоумение:
У меня предчувствие, что при любом $n>3$, не кратном 3, можно построить такую таблицу.
Как бы узнать, правда это или нет?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Таблица с положительной суммой и отрицательными подсуммами
Сообщение13.03.2016, 05:10 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Можно. Вашим же способом для восьмёрки - каждый третий столбец с минусом. Только числа 2 и -5 менять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Таблица с положительной суммой и отрицательными подсуммами
Сообщение13.03.2016, 12:39 
Заслуженный участник


10/01/16
2318

(Оффтоп)

А вот для $n=2$ - не, не проходит... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Таблица с положительной суммой и отрицательными подсуммами
Сообщение13.03.2016, 14:17 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
NSKuber
DeBill
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Таблица с положительной суммой и отрицательными подсуммами
Сообщение13.03.2016, 14:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
Ktina в сообщении #1106127 писал(а):
При $n=9$ (и вообще, при $n$, кратном 3), ясное дело, нельзя, так как сумма всей таблицы равна удевятерённой сумме каждого из квадратов $3\times 3$.


В сумму всех квадратов 3х3 разные клетки таблицы входят с разным весом...

 Профиль  
                  
 
 Re: Таблица с положительной суммой и отрицательными подсуммами
Сообщение13.03.2016, 16:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Так и просятся обобщения при сохранении условия положительности-отрицательности: многомерные, прямоугольные :-) А можно ли придумать интересное непрерывное (в смысле разбиения области) :?: Типа: существует ли функция на квадрате такая, что интеграл по любой выпуклой области, площадью в одну девятую площади квадрата ну и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Таблица с положительной суммой и отрицательными подсуммами
Сообщение13.03.2016, 16:51 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Евгений Машеров
Вы правы.
Просто у меня при $n=8$ получились везде одинаковые суммы, ну так машинально...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group