Можно ли в клетки таблицы

вписать целые числа так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате

была отрицательной, а сумма всех чисел в таблице

была положительной, если а)

; б)

?
Источник: Городская Жаутыковская олимпиада
9 класс, 2008 год
http://matol.kz/comments/1872/showПопытка решения:При

(и вообще, при

, кратном 3), ясное дело, нельзя, так как сумма всей таблицы равна удевятерённой сумме каждого из квадратов

.
При

заполняем третий и шестой столбцы числами

, а остальные поля - двойками. Тогда сумма в каждом маленьком квадрате будет равна

, а сумма всей таблицы будет

.
Недоумение:У меня предчувствие, что при любом

, не кратном 3, можно построить такую таблицу.
Как бы узнать, правда это или нет?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!