Энтропия минимальной черной дыры и топология ее горизонта

[kleskov]

Энтропия черной дыры (ЧД) пропорциональна площади горизонта событий (формула Бекенштейна-Хокинга $S=A/(4l^2 )$, где $A$ – площадь горизонта событий, $l$ – планковская длина. Площадь горизонта ЧД Шварцшильда считается по формуле

$A=4\pi R^2=4\pi(2GM/c^2 )^2$.

Масса минимальной ЧД приблизительно равна планковской массе $m$. Определим энтропию минимальной ЧД (в натуральных единицах), подставив в формулу Планковскую массу.

$S=4\pi Gm^2/\hbar c=4\pi \approx12.56$

Как мы видим, энтропия минимальной ЧД не зависит от размера постоянной Планка, и сама по себе является константой, причем $\pi$ в ее составе происходит из предположения, что горизонт событий – сфера. При иной форме горизонта значение энтропии минимальной ЧД может принять и целое значение.

Вопрос: если предположить, что каждая натуральная единица энтропии соответствует компактному участку на горизонте ЧД, можно ли представить горизонт минимальной ЧД в виде сферического додекаэдра?

Далее: если предположить, что топология минимальной ЧД ограничена топологией и размерами минимального вокселя пространства-времени, можно ли представить что пространство тессиллировано элементарными вокселями додекаэдральной формы? Это могут быть ромбические додекаэдры или осциллирующие пиритоэдры, поскольку они тесселлируют эвклидово пространство.

Экстраполировав сказанное на ЧД большей массы, допустимо ли предположить, что любая ЧД Шварцшильда может быть представлена осциллирующим полиэдром, у которого вся энергия/масса распределена по поверхности, делая сингулярность в центре ненужной?

От себя могу предположить, что если элементарный воксель пространства представить как ромбический додекаэдр, Вселенная может выглядеть как 3-тор, сходный, но не эквивалентный модели Зельдовича-Старобинского, 1984. В этом случае интересным будет коррелятивный анализ эйгенмод такого 3-тора в сравнении с данными CMB миссии Planck.

Следствием додекаэдрической структуры вокселя может явиться анизотропия пространства на уровне планковской длины и ограничения на ряд взаимодействий между частицами. Ребра и вершины элементарного додекаэдра в этом случае будут представлять собой сеть, через которую осуществляются взаимодействия частиц, а "пустое" пространство внутри вокселей лежит вне взаимодействий частиц, входящих в сеть. Что-то подобное предлагает Стивен Вольфрам: http://blog.stephenwolfram.com/2015/12/what-is-spacetime-really/

Додекаэдрическую модель вселенной предлагали в 2003 г Luminet и Weeks, но их модель включала правильный платоновский додекаэдр, и пространство Пуанкаре с позитивной кривизной. Это не согласовалось с данными Planck, т.е. плоской Вселенной. Поэтому ромбический додекаэдр выглядит предпочтительнее в качестве элементарного вокселя.

Было бы интересно выслушать мнение специалистов по вопросу можно ли делать выводы о тонкой структуре пространства-времени на основе энтропии минимальной черной дыры.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите как формулы и отдельные обозначения тоже;
- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопросы.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»

[Geen]

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

Масса минимальной ЧД приблизительно равна планковской массе $m$.

Что такое "минимальная ЧД"? Какая теория "приблизительно" определяет её массу?

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

причем $\pi$ в ее составе происходит из предположения, что горизонт событий – сфера.

Причём вывод (использовавшейся) формулы для энтропии тоже.

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

При иной форме горизонта значение энтропии минимальной ЧД может принять и целое значение.

И даже отрицательное.... Я правильно понимаю, что кроме волшебного слова "может" других обоснований мы не увидим?

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

Вопрос: если предположить, что каждая натуральная единица энтропии соответствует компактному участку на горизонте ЧД, можно ли представить горизонт минимальной ЧД в виде сферического додекаэдра?

Вопрос: что такое "сферический додекаэдр"? что значит что "натуральная единица соответствует участку на горизонте"?

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

Далее

Почему все всегда исходят только из положительных ответов на свои вопросы?

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

топология минимальной ЧД ограничена топологией и размерами минимального вокселя пространства-времени

Что в этой фразе подразумевается под словами "топология"? Откуда вдруг взялся какой-то воксель? И почему минимальный?

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

можно ли представить что пространство тессиллировано элементарными вокселями додекаэдральной формы?

Что в данном случае означает "тесселировано"? Почему воксель из минимального вдруг стал элементарным и куда делось время?

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

Это могут быть ромбические додекаэдры или осциллирующие пиритоэдры, поскольку они тесселлируют эвклидово пространство.

Откуда вдруг взялось "эвклидово пространство"? Ну и что такое "осциллирующий пиритоэдр" было бы хорошо разъяснить.

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

Экстраполировав сказанное

А где тут "экстраполяция"?

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

допустимо ли предположить, что любая ЧД Шварцшильда может быть представлена осциллирующим полиэдром, у которого вся энергия/масса распределена по поверхности, делая сингулярность в центре ненужной?

Ну, стандартно, хотелось бы увидеть толкование всех вновьупотреблённых терминов...
Но больше тут интересует сакральный смысл "ненужности сингулярности".

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

От себя могу предположить, что если элементарный воксель пространства представить как ромбический додекаэдр, Вселенная может выглядеть как 3-тор

А до этого от кого всё было? И какая логическая связь между вокселями и тем как "выглядит" Вселенная?

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

В этом случае интересным будет коррелятивный анализ эйгенмод такого 3-тора в сравнении с данными CMB миссии Planck.

И так, если я правильно понимаю, мы наконец добрались до проверяемого (после объяснения терминов) предсказания. Жаль только что непонятно зачем был весь предыдущий текст.
И как я догадываюсь, упомянутый "анализ" ТС проводить не собирается...

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

Было бы интересно выслушать мнение специалистов по вопросу можно ли делать выводы о тонкой структуре пространства-времени на основе энтропии минимальной черной дыры.

Было бы интересно узнать что ТС читал про экспериментальные ограничения на "тонкую структуру".

[arseniiv]

Geen в сообщении #1106221 писал(а):

Что такое "минимальная ЧД"?

Можно предположить, что ТС имеет в виду планковскую чёрную дыру, каким-то образом забыв о том, что ОТО для неё не применима. Впрочем, не важно, угадал я или нет.

[Munin]

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

Додекаэдрическую модель вселенной предлагали в 2003 г Luminet и Weeks, но их модель включала правильный платоновский додекаэдр, и пространство Пуанкаре с позитивной кривизной. Это не согласовалось с данными Planck, т.е. плоской Вселенной. Поэтому ромбический додекаэдр выглядит предпочтительнее в качестве элементарного вокселя.

На самом деле, зарезаны все виды додекаэдров. Отдельно платоновский не выделяли.

kleskov в сообщении #1106152 писал(а):

Масса минимальной ЧД приблизительно равна планковской массе $m$. Определим энтропию минимальной ЧД (в натуральных единицах), подставив в формулу Планковскую массу.

$S=4\pi Gm^2/\hbar c=4\pi \approx12.56$

Ерунда в том, что "приблизительно планковской массе" означает как раз с точностью грубее, чем множители порядка $4\pi.$ Поэтому вести такие расчёты бессмысленно.

[kleskov]

Munin в сообщении #1106308 писал(а):

На самом деле, зарезаны все виды додекаэдров. Отдельно платоновский не выделяли.

Ерунда в том, что "приблизительно планковской массе" означает как раз с точностью грубее, чем множители порядка $4\pi.$ Поэтому вести такие расчёты бессмысленно.

Спасибо. Понял, что написал глупость.

Из зарезанных моделей в статьях нашел кубический 3-тор, додекаэдрическое пространство Пуанкаре, Hantzsche-Wendt, а ромбододекаэдра не нашел. Но раз говорите, значит и его зарубили.

Поскольку я к физике не имею отношения, меня смутило, что в уравнении планковская масса сокращается, и остается лишь $4\pi$. Теперь я вижу, что к черной дыре планковской массы уравнение Бекенштейна-Хокинга не применимо в силу того, то ОТО на этом уровне не работает.

[Munin]

kleskov в сообщении #1106645 писал(а):

Из зарезанных моделей в статьях нашел кубический 3-тор, додекаэдрическое пространство Пуанкаре, Hantzsche-Wendt, а ромбододекаэдра не нашел. Но раз говорите, значит и его зарубили.

"Додекаэдрическое пространство Пуанкаре" зарезали на уровне группы симметрий додекаэдра. А она у платоновского и у ромбододекаэдра одна и та же.

kleskov в сообщении #1106645 писал(а):

Поскольку я к физике не имею отношения, меня смутило, что в уравнении планковская масса сокращается, и остается лишь $4\pi$.

По сути, тут ничего удивительного, поскольку энтропия - безразмерная величина. Что-то в таком роде и должно было остаться.

[kleskov]

Munin в сообщении #1106716 писал(а):

По сути, тут ничего удивительного, поскольку энтропия - безразмерная величина. Что-то в таком роде и должно было остаться.

Вот мне и интересно что останется, как посчитать энтропию планковской черной дыры с учетом квантовой механики и какие выводы можно из полученной величины сделать?

[Geen]

kleskov в сообщении #1106725 писал(а):

Munin в сообщении #1106716 писал(а):

По сути, тут ничего удивительного, поскольку энтропия - безразмерная величина. Что-то в таком роде и должно было остаться.

Вот мне и интересно что останется, как посчитать энтропию планковской черной дыры с учетом квантовой механики и какие выводы можно из полученной величины сделать?

Ну почему всё время какая-то "планковская чёрная дыра"?
Давайте возьмём вполне себе нормальную чёрную дыру и уроним в неё электрон, например....

[kleskov]

Geen в сообщении #1106738 писал(а):

Ну почему всё время какая-то "планковская чёрная дыра"?
Давайте возьмём вполне себе нормальную чёрную дыру и уроним в неё электрон, например....

Потому что свойства минимальной планковской черной дыры могут нести информацию о вокселе пространства-времени, если таковой имеется. Уронить электрон в большую черную дыру тоже несмоненно очень интересно, но мой вопрос не об этом.

[Geen]

Судя по Вашему ответу, Вы не понимаете свой собственный вопрос....

-- 15.03.2016, 01:06 --

Кстати так, ни на один мой вопрос Вы не ответили....