2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Плотность случайного вектора (x+y, x-y)
Сообщение04.03.2016, 18:48 
Аватара пользователя


02/12/13
57
Дана плотность случайного вектора $(\xi,\eta)$: $f(x,y)=\frac{1}{\pi}e^{-\frac{1}{2}(x^2+2xy+5y^2)}$.
Найти плотность случайного вектора $(u,v)$, где $u=\xi+\eta, v=\xi-\eta$
Как же тут действовать? Маргинальные плотности вектора $(u,v)$ можно найти, но они не независимы, поэтому нельзя просто взять их и перемножить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность случайного вектора (x+y, x-y)
Сообщение04.03.2016, 19:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Если $\vec\eta = A\vec\xi$ и матрица $A$ невырождена, то $f_{\vec\eta}(\vec x\,) = \frac{1}{|\det(A)|}f_{\vec\xi}\,(A^{-1}\vec{x}\,)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность случайного вектора (x+y, x-y)
Сообщение04.03.2016, 20:48 
Аватара пользователя


02/12/13
57
Спасибо, получилось.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: confabulez


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group