Эффект Доплера, разные скорости и физический смысл величин

[IgorT]

В другой моей теме ("Вопросы на понимание поперечного эффекта Доплера") у меня возник вопрос, который я решил вынести в эту отдельную тему.

Во избежании дублирования темы, обсуждение в терминах 4-векторов прошу вести в исходной теме, а не здесь.

Пусть источник звукового импульса покоится в $K$ (точка $A$), приемник покоится в $K'$ (точка $C$), т.е. приемник движется в $K$.
В начальный момент времени начала координат $K$ (точка $A$) и $K'$ (точка $B$) совпадают.
В начальный момент времени в точке $A$ происходит излучение звукового импульса с частотой $f_0$.
Через некоторое время $t$ импульс достигает приемника в точке $C$, принадлежащей $K'$.
Приемник фиксирует некую частоту $f$.



Эффект Доплера $f=f_0\dfrac{c''}{c}$,
где $c''=c-v\cos\alpha$,
а $c$ - скорость звука в ИСО источника (в цитатах ниже, у Munin она обозначена как $c_\mathrm{s}$).

Величину $c''$ я условно называл "доплеровской скоростью".

Соответственно, $c'$ - скорость звука в $K'$, получаемая с помощью преобразования Галилея.

В исходной теме был такой фрагмент диалога (цитаты привожу последовательно, а не вложенно):

Munin в сообщении #1100806 писал(а):

Причём, никакой "скоростью" величина $c_\mathrm{s}-v\cos\alpha$ не является.

IgorT в сообщении #1103014 писал(а):

А чем она является?

Munin в сообщении #1103059 писал(а):

А ничем.
Просто служебное выражение.
В математических выкладках не всё, что вы пишете, имеет какой-то физический смысл.
Физический смысл имеют только начало выкладок (исходные данные) и конец (результат, искомая величина).

Munin в сообщении #1103059 писал(а):

Нету никакой "доплеровской скорости", и всё.
И я даже не знаю, откуда вы эту выдумку взяли.
И на чертежах её откладывать не надо - бесполезно.
Есть скорость света (или звука) в ИСО приёмника.
С ложно выдуманной "доплеровской скоростью" она не совпадает.

Здесь под

Munin в сообщении #1103059 писал(а):

И на чертежах её откладывать не надо - бесполезно.

Munin, видимо, имеет в виду этот рисунок:




Мне бы хотелось разобраться с тем, какие из присутствующих величин (прежде всего - скоростей) имеют физический смысл, а какие - нет. И почему?

Я рассуждаю так:

Эффект Доплера (отличие частоты, фиксируемой приемником, от частоты, излучаемой источником) наблюдается в эксперименте.

Физической причиной эффекта Доплера является отличие скорости звука относительно приемника (а это и есть $c''$, а не $c'$) от $c$.
Поэтому физический смысл у $c''$ должен быть.

Munin в сообщении #1103059 писал(а):

Есть скорость света (или звука) в ИСО приёмника.
С ложно выдуманной "доплеровской скоростью" она не совпадает.

Да, за исключением частного случая. $c''=c'=(c-v)$ при $\alpha=0$.
Но в этом случае, в начальный момент времени точки $A$ и $B$ не должны совпадать, а $B$ и $C$ - должны совпадать.


Далее, величины $c$, $v$, $c'$ и $(c-v)$, как я понимаю, физический смысл имеют. Верно?

Но если $v$ имеет физический смысл, то почему проекция $v\cos{\alpha}$ его лишается?

И, соответственно, если разность $(c-v)$ физический смысл имеет, то почему разность $(c-v\cos{\alpha})$ его лишается?

Munin в сообщении #1103059 писал(а):

Физический смысл имеют только начало выкладок (исходные данные) и конец (результат, искомая величина).

А где здесь начало?

И что, вообще, означает "величина имеет физический смысл" и "величина физического смысла не имеет"?

[Pphantom]

Когда Вы говорите о звуке вместо света, ситуация заметным образом меняется: появляется среда, в которой распространяются звуковые волны. Скорость звука имеет смысл только для системы отсчета, в которой эта среда покоится.

Соответственно, если Вы, например, задаете скорость звука в ИСО, связанной с источником, то это означает, что источник по отношению к среде не движется. Приемник же в таком случае оказывается движущимся, и понятие скорости звука в ИСО, связанной с ним, пропадает - в разных направлениях относительно приемника звук будет распространяться с разной скоростью.

Кстати, отсюда следует один полезный вывод: не стоит пытаться разбираться с эффектом Допплера для света, используя эффект Допплера для звуковых волн в качестве аналогии. Второе заметно сложнее первого (а не наоборот).

[IgorT]

Pphantom в сообщении #1103771 писал(а):

Когда Вы говорите о звуке вместо света, ситуация заметным образом меняется: появляется среда, в которой распространяются звуковые волны.
Скорость звука имеет смысл только для системы отсчета, в которой эта среда покоится.

Соответственно, если Вы, например, задаете скорость звука в ИСО, связанной с источником, то это означает, что источник по отношению к среде не движется.

Да, это я понимаю.

Pphantom в сообщении #1103771 писал(а):

Приемник же в таком случае оказывается движущимся, и понятие скорости звука в ИСО, связанной с ним, пропадает - в разных направлениях относительно приемника звук будет распространяться с разной скоростью.

Это я тоже понимаю.

Однако, после того, как мы задали некоторое направление, говорить о скорости звука в ИСО приемника (в этом заданном направлении) уже можно?

Очевидно, что таких скоростей будет столько, сколько мы можем выбрать направлений.
Верно?

Pphantom в сообщении #1103771 писал(а):

Кстати, отсюда следует один полезный вывод: не стоит пытаться разбираться с эффектом Допплера для света, используя эффект Допплера для звуковых волн в качестве аналогии.
Второе заметно сложнее первого (а не наоборот).

Я создал эту тему, чтобы разобраться именно с классическим эффектом Доплера. Причем, только с тем частным случаем, который я описал.

[Pphantom]

IgorT в сообщении #1103793 писал(а):

Однако, после того, как мы задали некоторое направление, говорить о скорости звука в ИСО приемника (в этом заданном направлении) уже можно?

Можно, но лучше бы ее так не называть - во избежание излишних неправильных аналогий.

[IgorT]

Pphantom в сообщении #1103795 писал(а):

IgorT в сообщении #1103793 писал(а):

Однако, после того, как мы задали некоторое направление, говорить о скорости звука в ИСО приемника (в этом заданном направлении) уже можно?

Можно, но лучше бы ее так не называть - во избежание излишних неправильных аналогий.

А как ее лучше называть?

[Pphantom]

IgorT в сообщении #1103798 писал(а):

А как ее лучше называть?

А зачем?

[Munin]

IgorT в сообщении #1103753 писал(а):

Мне бы хотелось разобраться с тем, какие из присутствующих величин (прежде всего - скоростей) имеют физический смысл, а какие - нет. И почему?

Насчёт скоростей.

1. Фиксируете систему отсчёта.
2. Фиксируете нечто конкретное, что движется в этой системе отсчёта.
3. Скорость этого нечто - будет иметь физический смысл.

Более полное определение (физический смысл имеют физические наблюдаемые величины) - слишком сложное, чтобы его сейчас на вас вываливать.

[Munin]

IgorT в сообщении #1103753 писал(а):

Физической причиной эффекта Доплера является отличие скорости звука относительно приемника (а это и есть $c''$, а не $c'$) от $c$.

Физической причиной эффекта Доплера является другое.

IgorT в сообщении #1103753 писал(а):

...отличие скорости звука относительно приемника (а это и есть $c''$, а не $c'$) от $c$. Поэтому физический смысл у $c''$ должен быть.

Не всякая разность двух величин, имеющих физический смысл, сама имеет физический смысл.

IgorT в сообщении #1103753 писал(а):

Далее, величины $c$, $v$, $c'$ и $(c-v)$, как я понимаю, физический смысл имеют. Верно?

Нет, конечно.

IgorT в сообщении #1103753 писал(а):

А где здесь начало?

Начало - это условия задачи, и данные, которые считаются известными.

Pphantom в сообщении #1103771 писал(а):

Когда Вы говорите о звуке вместо света, ситуация заметным образом меняется: появляется среда, в которой распространяются звуковые волны. Скорость звука имеет смысл только для системы отсчета, в которой эта среда покоится.

В других системах отсчёта можно построить некоторое геометрическое место точек в пространстве скоростей. Ну, с этим не всякий школьник справится...

Pphantom в сообщении #1103771 писал(а):

Кстати, отсюда следует один полезный вывод: не стоит пытаться разбираться с эффектом Допплера для света, используя эффект Допплера для звуковых волн в качестве аналогии. Второе заметно сложнее первого (а не наоборот).

+ 100500.

IgorT в сообщении #1103793 писал(а):

Однако, после того, как мы задали некоторое направление, говорить о скорости звука в ИСО приемника (в этом заданном направлении) уже можно?

Можно, если убрать знаки скобочек. А то, что в скобочках, - произносить без скобочек.

Потому что в этом случае указание направления - столь же необходимая вещь, как и указание ИСО во всех остальных случаях.

IgorT в сообщении #1103793 писал(а):

Я создал эту тему, чтобы разобраться именно с классическим эффектом Доплера. Причем, только с тем частным случаем, который я описал.

Разбираться с частным случаем никому не интересно. Интересно построить общий метод, который позволяет разбираться с разными частными случаями.

Предлагаю вам серию задач, которые помогут разобраться с классическим эффектом Доплера.

Во всех задачах преобразования между системами отсчёта - галилеевские. Каждую задачу предлагается решить в одномерном, в двумерном, и в трёхмерном вариантах. Приветствуется формула в общем векторном виде.

Серия "ружьё".

1. В материальной точке $A,$ неподвижной в начале координат, стреляет ружьё, которое попадает в материальную точку $C,$ движущуюся равномерно и прямолинейно со скоростью $\mathbf{v}.$ Скорость пули постоянна и равна $\kappa.$ Известны начальные положения точек. Найти направление выстрела из ружья, время движения пули. Перейти в систему отсчёта $C,$ и найти начальные и конечные положения точек, направление выстрела из ружья, скорость пули в этой системе отсчёта (векторную), независимо вычислить время движения пули.

Построить диаграмму, отображающую все возможные векторные скорости пули в системе отсчёта $C,$ при различных направлениях этой скорости ($v$ считать постоянной). Вариант: описать эту диаграмму формулой и словесно.

2. $A$ стреляет в $C,$ как в предыдущей задаче. Через короткое время $\tau$ материальная точка $A$ стреляет ещё раз (и снова попадает). "Короткое время" означает, что смещение точки $C$ за время между выстрелами мало́. Найти, через какое время $\tau'$ пули попадут в $C.$ Найти разницы скоростей пуль в обеих ИСО, направлений ружья в обеих ИСО.

Дополнительно: если получится, показать, как решение задачи 2 получается из решения задачи 1 применением операции дифференцирования.

Серия "волны".

3. В ИСО $\mathcal{A}$ (можно считать её связанной с материальной точкой $A,$ но не обязательно) пробегает плоская волна, то есть плоскость, движущаяся поперёк себя с постоянной скоростью $\kappa.$ В начальный момент времени она пересекает точку начала координат. Записать формулу этой плоскости, в зависимости от момента времени $t.$ Перейти в ИСО $\mathcal{C},$ движущуюся со скоростью $\mathbf{v},$ найти формулу плоскости в этой ИСО, в зависимости от момента времени $t.$ Найти скорость волны в этой ИСО. (Предупреждение: это трудная задача!)

Построить диаграмму, отображающую все возможные скорости волны в ИСО $\mathcal{C},$ в зависимости от направления движения волны.

4. Материальную точку $A,$ неподвижную в начале координат, пересекают две параллельные плоские волны, через короткий промежуток времени $\tau.$ Скорость обеих волн постоянна и равна $\kappa.$ Материальная точка $C$ движуется равномерно и прямолинейно со скоростью $\mathbf{v}.$ Найти промежуток времени между моментами, когда эти волны пересекут точку $C.$

Дополнительно: если получится, найти решение задачи 4 из решения задачи 3 применением операции дифференцирования.

Серия "движущееся ружьё".

5. Задача 1, но точка $A$ стреляет из ружья $D,$ которое в момент выстрела пролетает мимо, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью $\mathbf{u}.$ Скорость пули $\kappa$ относительно ружья.

6. Задача 2, но точка $A$ стреляет из ружей $D_1$ и $D_2,$ неподвижных в некоторой ИСО $\mathcal{D},$ движущейся относительно $A$ со скоростью $\mathbf{u}.$ Скорость пули $\kappa$ относительно ружей.

Серия "волны на ветру".

7. Задача 3, но волна движется в однородной среде ("воздухе"), со скоростью $\kappa$ относительно среды. А сама среда образует третью ИСО $\mathcal{D},$ движущуюся относительно $\mathcal{A}$ со скоростью $\mathbf{u}.$

8. Задача 4, но волны движутся в однородной среде ("воздухе"), со скоростью $\kappa$ относительно среды. А сама среда образует третью ИСО $\mathcal{D},$ движущуюся относительно $A$ со скоростью $\mathbf{u}.$

После решения этих задач, вы будете знакомы с эффектом Доплера (для звука) и с явлением аберрации (для звука же).

[IgorT]

Сначала - про "физический смысл".

Munin в сообщении #1103826 писал(а):

Более полное определение (физический смысл имеют физические наблюдаемые величины) - слишком сложное, чтобы его сейчас на вас вываливать.

Я не нашел в интернете лаконичного определения "физического смысла".
Только дискуссии на эту тему.
Если у Вас есть такое лаконичное определение, то я бы с ним ознакомился.

Рискну высказать свое ИМХО:

Munin в сообщении #1103826 писал(а):

...физический смысл имеют физические наблюдаемые величины...

Я бы добавил - измеряемые величины...

Однако, далеко не все величины можно наблюдать и измерять непосредственно, путем сопоставления с эталоном.
Многие величины наблюдаются и измеряются опосредованно, т.е. применяются вычисления и интерпретация результатов вычислений.

Таким образом, интерпретация очень важна.

Википедия писал(а):

Интерпретация в математике, логике, методологии науки, теории познания:
совокупность значений (смыслов), придаваемых тем или иным способом элементам (выражениям, формулам, символам и т. д.)
какой-либо естественнонаучной или абстрактно-дедуктивной теории (в тех же случаях,
когда такому «осмыслению» подвергаются сами элементы этой теории, то говорят также об интерпретации символов, формул и т. д.).

А для интерпретации важен контекст (модель, теория, система отсчета, граничные условия и т.д.).

Википедия писал(а):

С формальной точки зрения контекст представляет собой определённую систему отсчета, пространство имён...

(Оффтоп)

В противном случае, будет как в анекдоте:
- Петька, - приборы.
- 120.
- Что "120"?
- А что "приборы"?

Если $c$ и $v$ - сферические величины в вакууме размерности скорости, то и величина $(c-v)$ - столь же сферична...

А если мы определим контекст и скажем, что $c$ - скорость чего-то в одной ИСО, а $v$ - скорость второй ИСО в первой,
то величину $(c-v)$ мы можем интепретировать как относительную скорость этого чего-то во второй ИСО.

А это и будет "физический смысл" величины $(c-v)$.
Верно?



Также, контекст важен и в обсуждении. Поэтому я, как ТС, сразу четко задал контекст того, с чем я хочу разобраться и что обсудить.

IgorT в сообщении #1103793 писал(а):

Я создал эту тему, чтобы разобраться именно с классическим эффектом Доплера.
Причем, только с тем частным случаем, который я описал.

Поэтому все, что я пишу в этой теме, я прошу понимать (интерпретировать) только в этом контексте (разумеется, если явно не оговорено иное).

[IgorT]

Еще про "физический смысл".

Munin в сообщении #1103846 писал(а):

IgorT в сообщении #1103753 писал(а):

Физической причиной эффекта Доплера является отличие скорости звука относительно приемника (а это и есть $c''$, а не $c'$) от $c$.

Физической причиной эффекта Доплера является другое.

Munin в сообщении #1103846 писал(а):

IgorT в сообщении #1103753 писал(а):

Далее, величины $c$, $v$, $c'$ и $(c-v)$, как я понимаю, физический смысл имеют. Верно?

Нет, конечно.

Пойдем по шагам. Я хочу понять, на каком шаге исчезнет физический смысл.

Пусть источник звука покоится в среде.
Тогда формула $\lambda=c/f_0$ описывает некий, подтверждаемый опытом, физический закон и связывает между собой величины
$\lambda$ - длина волны в среде,
$f_0$ - частота источника,
$c$ - скорость звука в среде. Эта скорость изотропна в среде и в ИСО покоящегося источника.

Т.е. закон связывает между собой длину волны, скорость звука и частоту.

И сам этот закон, и указанные величины имеют физический смысл?
Верно?

Если источник начнет двигаться, то этот закон будет по-прежнему соблюдаться, но сформулировать его мы должны в более общем виде.
$\lambda_\mathrm{s}=c_\mathrm{s}/f_0$ где
$\lambda_\mathrm{s}$ - длина волны, распространяющей от источника, она анизотропна в ИСО источника,
$c_\mathrm{s}=f_1(c,v_\mathrm{s},\alpha)$ - скорость звука относительно движущегося источника, эта скорость анизотропна в ИСО источника,
$v_\mathrm{s}$ - скорость источника относительно среды,
$\alpha$ - угол между вектором скорости источника и неким выбранным направлением.

При $v_\mathrm{s}=0$ мы получим $\lambda=c/f_0$ как частный случай.



Величина $c_\mathrm{s}$ по-прежнему будет иметь физический смысл для каждого конкретного значения $v_\mathrm{s}$ и $\alpha$?
Верно?

Мы можем еще более обобщить описание закона, учтя, к примеру, что $\alpha$ и $v_\mathrm{s}$ могут меняться со временем, или введя зависимость $c$ от плотности среды, и т.д.
Физический смысл $c_\mathrm{s}$ никуда не исчезнет.
Верно?


Далее, тот же закон справедлив и для приемника в виде $\lambda_\mathrm{r}=c_\mathrm{r}/f$, где
$\lambda_\mathrm{r}$ - длина волны, достигшей приемника,
$f$ - частота, фиксируемая приемником,
$c_\mathrm{r}=f_2(c,v_\mathrm{r},\theta)$ - скорость звука относительно приемника, измеренная в направлении на источник,
$v_\mathrm{r}$ - скорость приемника относительно среды,
$\theta$ - угол между вектором скорости приемника и направлением на источник.

Здесь все величины по-прежнему имеют физический смысл?
Верно?

Если провести линию, соединяющую источник с приемником, мы получим некие значения величин $\alpha$ и $\theta$, при этом, в направлении этой линии $\lambda_\mathrm{s}=\lambda_\mathrm{r}$.

Тогда $c_\mathrm{s}/f_0=c_\mathrm{r}/f$, то есть $f=f_0\dfrac{c_\mathrm{r} } { c_\mathrm{s} } $.

Получили формулу эффекта Доплера, где все величины по-прежнему имеют физический смысл.
Верно?



Теперь, вернувшись к тому частному случаю, который я рассматриваю в этой теме, когда источник покоится в среде, а приемник - движется, мы получим $f=f_0\dfrac{c_\mathrm{r} } { c } $.

Применив обозначения, которые я использовал изначально ($c''=c_\mathrm{r}$) можно записать $f=f_0\dfrac{ c'' } { c } $, где
величина $c''=c-v\cos{\alpha}$ имеет физический смысл "скорости звука в ИСО приемника, измеренная в направлении на источник".

Эту самую величину $c''$, имеющую указанный выше физический смысл, я условно назвал "доплеровской скоростью" звука в ИСО приемника.

Это мне было нужно, чтобы не путать ее с другой "скоростью звука в ИСО приемника", о которой здесь говорит Munin (выделения в цитатах ниже - мои).

Munin в сообщении #1103059 писал(а):

Есть скорость света (или звука) в ИСО приёмника.
С ложно выдуманной "доплеровской скоростью" она не совпадает.

Верно, не совпадает, кроме одного частного случая, когда $\alpha=0$.

Эту скорость звука в ИСО приемника, измеренную в другом, вытекающем из преобразований Галилея, направлении, я назвал "галилеевой" и обозначал как $c'$.

Munin в сообщении #1103846 писал(а):

IgorT в сообщении #1103793 писал(а):

Однако, после того, как мы задали некоторое направление, говорить о скорости звука в ИСО приемника (в этом заданном направлении) уже можно?

Можно, если убрать знаки скобочек. А то, что в скобочках, - произносить без скобочек.
Потому что в этом случае указание направления - столь же необходимая вещь, как и указание ИСО во всех остальных случаях.

Полностью согласен.

Pphantom в сообщении #1103771 писал(а):

Приемник же в таком случае оказывается движущимся, и понятие скорости звука в ИСО, связанной с ним, пропадает -
в разных направлениях относительно приемника звук будет распространяться с разной скоростью.

Munin в сообщении #1103059 писал(а):

Есть скорость света (или звука) в ИСО приёмника.
С ложно выдуманной "доплеровской скоростью" она не совпадает.

В этих цитатах нет никакого противоречия, потому, что контексты высказываний - разные.

Pphantom говорит, что без задания направления "понятие скорости звука в ИСО, связанной с ним, пропадает". И я с этим согласен.

Munin же говорит "есть скорость света (или звука) в ИСО приёмника" потому, что неявно подразумевает направление $BC$, вытекающее из преобразований Галилея. И с этим я тоже согласен.

Именно для того, чтобы избежать путаницы и явно обозначить направление, в котором подразумевается измерение скорости звука в ИСО приемника, я и ввел разные названия для "доплеровской" и "галилеевой" скоростей.

[Munin]

IgorT в сообщении #1104078 писал(а):

Я бы добавил - измеряемые величины...

Нет. Добавлять отсебятину тут нельзя. "Наблюдаемые величины" - это термин.

И ещё. Физику нельзя изучать по "интернету" и Википедии. Физику изучают по учебникам.

IgorT в сообщении #1104078 писал(а):

А если мы определим контекст и скажем, что $c$ - скорость чего-то в одной ИСО, а $v$ - скорость второй ИСО в первой,
то величину $(c-v)$ мы можем интепретировать как относительную скорость этого чего-то во второй ИСО.

Тут проблема в том, что такое сложение скоростей работает только при преобразованиях Галилея. А при преобразованиях Лоренца - нет, относительная скорость в другой ИСО вычисляется иначе.

IgorT в сообщении #1104785 писал(а):

Пойдем по шагам. Я хочу понять, на каком шаге исчезнет физический смысл.

Я вам написал, по каким шагам следует идти.

Если вы идёте по другим - то зайдёте не туда.

Но...

"Можно подвести лошадь к водопою, но нельзя заставить её пить."

Если вы не жаждете знаний, не жаждете разобраться - я не могу заставить вас пить (пройти указанные шаги).

[IgorT]

Я уже несколько раз говорил (выделение во всех цитатах ниже - мои):

IgorT в сообщении #1104078 писал(а):

Также, контекст важен и в обсуждении. Поэтому я, как ТС, сразу четко задал контекст того, с чем я хочу разобраться и что обсудить.

IgorT в сообщении #1103793 писал(а):

Я создал эту тему, чтобы разобраться именно с классическим эффектом Доплера.
Причем, только с тем частным случаем, который я описал.

Поэтому все, что я пишу в этой теме, я прошу понимать (интерпретировать) только в этом контексте (разумеется, если явно не оговорено иное).

И тем не менее

Munin в сообщении #1104831 писал(а):

IgorT в сообщении #1104078 писал(а):

А если мы определим контекст и скажем, что $c$ - скорость чего-то в одной ИСО, а $v$ - скорость второй ИСО в первой,
то величину $(c-v)$ мы можем интепретировать как относительную скорость этого чего-то во второй ИСО.

Тут проблема в том, что такое сложение скоростей работает только при преобразованиях Галилея.

Разве это проблема, если только их мы и рассматриваем...

Munin в сообщении #1104831 писал(а):

А при преобразованиях Лоренца - нет, относительная скорость в другой ИСО вычисляется иначе.

Ну, разумеется, при ПЛ "относительная скорость в другой ИСО вычисляется иначе".
Но причем здесь ПЛ? Мы обсуждаем эффект Доплера для звука.
Зачем выходить из контекста обсуждения?

А на содержательный вопрос про физический смысл, для прояснения которого я и создал эту тему

IgorT в сообщении #1104078 писал(а):

А если мы определим контекст и скажем, что $c$ - скорость чего-то в одной ИСО, а $v$ - скорость второй ИСО в первой,
то величину $(c-v)$ мы можем интепретировать как относительную скорость этого чего-то во второй ИСО.
А это и будет "физический смысл" величины $(c-v)$.
Верно?

Вы так и не ответили...

Я все еще заинтересован в ответе.

Заранее спасибо.

[Munin]

IgorT в сообщении #1105000 писал(а):

Разве это проблема, если только их мы и рассматриваем... :shock:

Да, проблема. Потому что, как вам было неоднократно говорено:

Pphantom в сообщении #1103771 писал(а):

(эффект Допплера для света, эффект Допплера для звуковых волн) Второе заметно сложнее первого (а не наоборот).

Munin в сообщении #1103846 писал(а):

Разбираться с частным случаем никому не интересно. Интересно построить общий метод, который позволяет разбираться с разными частными случаями.

Пока вы этого не поймёте (или по крайней мере не отреагируете), разговор просто бесполезен.

IgorT в сообщении #1105000 писал(а):

А на содержательный вопрос про физический смысл, для прояснения которого я и создал эту тему
...
Вы так и не ответили...
Я все еще заинтересован в ответе.

А вы так и не ответили на серию задач. Я всё ещё заинтересован в решении.

"Утром задачи - вечером философия. Вечером задачи - утром философия. Но задачи вперёд!"