Градиент и производная в направлении линии

[ExtreMaLLlka]

Определить градиент и производную функции $z=\arcsin{\left( \frac{ x }{ x+y } \right) }$ в точке М(5;5) в направлении линии $y^2=5x$ в сторону возрастания аргумента х.
я нашла частные производные в точке М:
$\frac{ dz }{ dx }(5;5)=\frac{ \sqrt{3} }{ 30}$;$\frac{ dz }{ dy }(5;5)=-\frac{ \sqrt{3} }{ 30}$,
градиент $ \operatorname{grad} z=\frac{ \sqrt{3} }{ 30}i-\frac{ \sqrt{3} }{ 30}j$
величину градиента $\left| \operatorname{grad} z \right| =\frac{ \sqrt{6} }{ 30}$.
а как дальше?
в примерах только формула производной в направлении вектора есть.

[Munin]

Значит, вам надо это направление вектора найти.

[Brukvalub]

Направление линии - это направление ее касательной в рассматриваемой точке.

[ExtreMaLLlka]

Взять ее направляющий вектор? в если бы в условии было в сторону убывания аргумента х?
вектор противоположно направленный направляющему?

[svv]

Направляющий вектор — это у прямой. Он один для всей прямой. А у Вас кривая. В каждой точке кривой своя касательная. Вам надо взять касательный вектор единичной длины в точке $M$. Причём из двух единичных касательных векторов с противоположными направлениями надо выбрать тот, в направлении которого $x$ растёт. Если бы в условии было «в сторону убывания $x$», надо было бы из этих двух векторов выбрать другой, в направлении которого $x$ убывает.

[Brukvalub]

svv в сообщении #1103654 писал(а):

Причём из двух единичных касательных векторов с противоположными направлениями надо выбрать тот, в направлении которого $x$ растёт.

Иными словами, тот вектор, который составляет острый угол с осью $OX$.

[svv]

Или у которого координата $x$ положительная.

[ExtreMaLLlka]

Спасибо, все поняла)