2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Градиент и производная в направлении линии
Сообщение02.03.2016, 17:21 


31/03/15
118
Определить градиент и производную функции $z=\arcsin{\left( \frac{ x }{ x+y }  \right) }$ в точке М(5;5) в направлении линии $y^2=5x$ в сторону возрастания аргумента х.
я нашла частные производные в точке М:
$\frac{ dz }{ dx }(5;5)=\frac{ \sqrt{3}  }{ 30}$;$\frac{ dz }{ dy }(5;5)=-\frac{ \sqrt{3}  }{ 30}$,
градиент $ \operatorname{grad} z=\frac{ \sqrt{3} }{ 30}i-\frac{ \sqrt{3}  }{ 30}j$
величину градиента $\left|  \operatorname{grad}  z \right| =\frac{ \sqrt{6}  }{ 30}$.
а как дальше?
в примерах только формула производной в направлении вектора есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и производная в направлении линии
Сообщение02.03.2016, 17:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Значит, вам надо это направление вектора найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и производная в направлении линии
Сообщение02.03.2016, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Направление линии - это направление ее касательной в рассматриваемой точке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и производная в направлении линии
Сообщение02.03.2016, 17:50 


31/03/15
118
Взять ее направляющий вектор? в если бы в условии было в сторону убывания аргумента х?
вектор противоположно направленный направляющему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и производная в направлении линии
Сообщение02.03.2016, 18:56 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Направляющий вектор — это у прямой. Он один для всей прямой. А у Вас кривая. В каждой точке кривой своя касательная. Вам надо взять касательный вектор единичной длины в точке $M$. Причём из двух единичных касательных векторов с противоположными направлениями надо выбрать тот, в направлении которого $x$ растёт. Если бы в условии было «в сторону убывания $x$», надо было бы из этих двух векторов выбрать другой, в направлении которого $x$ убывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и производная в направлении линии
Сообщение02.03.2016, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
svv в сообщении #1103654 писал(а):
Причём из двух единичных касательных векторов с противоположными направлениями надо выбрать тот, в направлении которого $x$ растёт.

Иными словами, тот вектор, который составляет острый угол с осью $OX$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и производная в направлении линии
Сообщение02.03.2016, 19:10 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Или у которого координата $x$ положительная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Градиент и производная в направлении линии
Сообщение03.03.2016, 17:19 


31/03/15
118
Спасибо, все поняла)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group