2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Посоветуйте материалы по геометрии Минковского
Сообщение29.02.2016, 14:33 


11/07/11
164
Не по той, которая в теории относительности, а по той, которая с метрикой, индуцированной нормой. Конкретно, меня интересует та геометрия, где единичной окружностью будет правильный шестиугольник, но вряд ли есть что-то именно по этому частному случаю. Хочу знать, какие соотношения из евклидовой геометрии продолжат в ней выполнятся, но не хочу изобретать велосипеды, потому предпочёл бы получить это знание в готовом виде.

Заранее благодарю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте материалы по геометрии Минковского
Сообщение29.02.2016, 14:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sirion в сообщении #1103088 писал(а):
Конкретно, меня интересует та геометрия, где единичной окружностью будет правильный шестиугольник

А какая норма отвечает этому случаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте материалы по геометрии Минковского
Сообщение29.02.2016, 14:57 


11/07/11
164
Munin в сообщении #1103094 писал(а):
Sirion в сообщении #1103088 писал(а):
Конкретно, меня интересует та геометрия, где единичной окружностью будет правильный шестиугольник

А какая норма отвечает этому случаю?

Норма вектора - сторона шестиугольника заданной ориентации, такого, что если откладывать вектор от его центра, то конец вектора окажется на границе. Не хочу выписывать это строго, выражение получится громоздкое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте материалы по геометрии Минковского
Сообщение29.02.2016, 15:02 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Munin в сообщении #1103094 писал(а):
А какая норма отвечает этому случаю?

Самый компактный ответ, видимо, такой: та, где единичной окружностью будет правильный шестиугольник... :D
Но можно и формулой задать (токо никакой радости с этого):
$\left\lVert (x,y)  \right\rVert = \max \{ \left\lvert y \right\rvert, \frac{1}{2} \cdot \left\lvert  x\cdot \sqrt{3} +y \right\rvert\ ,\frac{1}{2} \cdot \left\lvert  x\cdot \sqrt{3} +y\right\rvert \}  $... :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте материалы по геометрии Минковского
Сообщение29.02.2016, 15:05 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Интересно, ТС привёл бы эту же формулу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте материалы по геометрии Минковского
Сообщение29.02.2016, 15:06 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Sirion
Вообще, я видел одну работу, где обсуждалась геометрия, в которой окружности - квадратитки со стороной, параллельной осям (она имеет какое-то прикладное значение. Автор: Белов, опубликована в Вестнике ЧелГУ, типа, пару лет назад).
Но с 6-ком будет, наверное, красивше...

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте материалы по геометрии Минковского
Сообщение29.02.2016, 15:08 


11/07/11
164
Aritaborian в сообщении #1103107 писал(а):
Интересно, ТС привёл бы эту же формулу?
Не совсем. Я бы написал её в виде "модуль вектора умножить на коэффициент, зависящий от направления".

-- 29.02.2016, 16:10 --

DeBill в сообщении #1103109 писал(а):
Sirion
Вообще, я видел одну работу, где обсуждалась геометрия, в которой окружности - квадратитки со стороной, параллельной осям (она имеет какое-то прикладное значение. Автор: Белов, опубликована в Вестнике ЧелГУ, типа, пару лет назад).
Но с 6-ком будет, наверное, красивше...

Так это же расстояние Чебышева. Штука довольно известная, учитывая, что у неё даже своё название есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте материалы по геометрии Минковского
Сообщение29.02.2016, 15:13 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Sirion в сообщении #1103111 писал(а):
Так это же расстояние Чебышева.

Или : норма в $R^2_{\infty}$...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group