Посоветуйте материалы по геометрии Минковского

[Sirion]

Не по той, которая в теории относительности, а по той, которая с метрикой, индуцированной нормой. Конкретно, меня интересует та геометрия, где единичной окружностью будет правильный шестиугольник, но вряд ли есть что-то именно по этому частному случаю. Хочу знать, какие соотношения из евклидовой геометрии продолжат в ней выполнятся, но не хочу изобретать велосипеды, потому предпочёл бы получить это знание в готовом виде.

Заранее благодарю.

[Munin]

Sirion в сообщении #1103088 писал(а):

Конкретно, меня интересует та геометрия, где единичной окружностью будет правильный шестиугольник

А какая норма отвечает этому случаю?

[Sirion]

Munin в сообщении #1103094 писал(а):

Sirion в сообщении #1103088 писал(а):

Конкретно, меня интересует та геометрия, где единичной окружностью будет правильный шестиугольник

А какая норма отвечает этому случаю?

Норма вектора - сторона шестиугольника заданной ориентации, такого, что если откладывать вектор от его центра, то конец вектора окажется на границе. Не хочу выписывать это строго, выражение получится громоздкое.

[DeBill]

Munin в сообщении #1103094 писал(а):

А какая норма отвечает этому случаю?

Самый компактный ответ, видимо, такой: та, где единичной окружностью будет правильный шестиугольник...
Но можно и формулой задать (токо никакой радости с этого):
$\left\lVert (x,y) \right\rVert = \max \{ \left\lvert y \right\rvert, \frac{1}{2} \cdot \left\lvert x\cdot \sqrt{3} +y \right\rvert\ ,\frac{1}{2} \cdot \left\lvert x\cdot \sqrt{3} +y\right\rvert \} $...

[Aritaborian]

Интересно, ТС привёл бы эту же формулу?

[DeBill]

Sirion
Вообще, я видел одну работу, где обсуждалась геометрия, в которой окружности - квадратитки со стороной, параллельной осям (она имеет какое-то прикладное значение. Автор: Белов, опубликована в Вестнике ЧелГУ, типа, пару лет назад).
Но с 6-ком будет, наверное, красивше...

[Sirion]

Aritaborian в сообщении #1103107 писал(а):

Интересно, ТС привёл бы эту же формулу?

Не совсем. Я бы написал её в виде "модуль вектора умножить на коэффициент, зависящий от направления".

-- 29.02.2016, 16:10 --

DeBill в сообщении #1103109 писал(а):

Sirion
Вообще, я видел одну работу, где обсуждалась геометрия, в которой окружности - квадратитки со стороной, параллельной осям (она имеет какое-то прикладное значение. Автор: Белов, опубликована в Вестнике ЧелГУ, типа, пару лет назад).
Но с 6-ком будет, наверное, красивше...

Так это же расстояние Чебышева. Штука довольно известная, учитывая, что у неё даже своё название есть.

[DeBill]

Sirion в сообщении #1103111 писал(а):

Так это же расстояние Чебышева.

Или : норма в $R^2_{\infty}$...