Доказать теорему про собственные значения

[CyXOB][]

Наверное, нормированный имелось ввиду

[bot]

Судя по ответу автора, всё гораздо проще. Ни о каких приближённых вычислениях речи не было. Нужно было проверить, верно или нет он нашёл базис из собственных векторов в простейшем случае без кратных корней. Нормировка, понятно, тут совсем не у дел. Заблудился он в выборе одной из $2\times 2$ возможностей - как собирать матрицу С: по строчкам/столбцам и слева/справа на эту С умножать, да плюс ещё и опечатка.
Доказательством теоремы (и даже её формулировкой) об условии приводимости матрицы оператора к диагональному виду он (как можно было подумать из заголовка) вовсе не интересовался. Поначалу я это подозревал, а теперь уверен практически на все 100%.

[Rjukan]

bot писал(а):

Судя по ответу автора, всё гораздо проще. Ни о каких приближённых вычислениях речи не было. Нужно было проверить, верно или нет он нашёл базис из собственных векторов в простейшем случае без кратных корней. Нормировка, понятно, тут совсем не у дел. Заблудился он в выборе одной из $2\times 2$ возможностей - как собирать матрицу С: по строчкам/столбцам и слева/справа на эту С умножать, да плюс ещё и опечатка.
Доказательством теоремы (и даже её формулировкой) об условии приводимости матрицы оператора к диагональному виду он (как можно было подумать из заголовка) вовсе не интересовался. Поначалу я это подозревал, а теперь уверен практически на все 100%.

Вы практически читаете мысли:) Не думаю что кому то эта тема еще интересна, но тем не менее, вы верно заметили - я просто хотел проверить правильно ли я нашел базис для симметричной вещ. матрицы без кратных корней, а так как матрица большая, то помимо проверки всех векторов по отдельности хотел проверить некое тождество, в котором бы фигурировала исходная матрица. Это тождество мне написали, за что еще раз большое спасибо!

[bot]

Rjukan писал(а):

Вы практически читаете мысли

Развиваем помаленьку свои телепатические задатки.

Коль скоро стороны пришли к взаимопониманию, примите к сведению на всякий случай:

Собственный базис существует у любой симметрической матрицы, независимо от того, есть у её характеристического многочлена кратные корни или нет.
В случае произвольной матрицы собственный базис существовать не обязан. Простоты корней достаточно для его существования, но он может существовать и в случае кратных корней, для этого есть необходимое и достаточное условие. Если не забираться в жордановы формы, это условие можно сформулировать в терминах ранга матрицы.

Ваша постановка вопроса была не совсем ясна, а Вы ещё подпустили туману, из которого можно было понять, что Вы хотите вычислить собственный базис с какой-то точностью и эту точность проверить.

[Rjukan]

возник еще один вопрос, надеюсь формулировка будет достаточно точной -
в каком случае симметричная вещественная матрица будет иметь только вещественные СЧ? Т.е какие для этого достаточные условия?

[Профессор Снэйп]

Rjukan писал(а):

возник еще один вопрос, надеюсь формулировка будет достаточно точной -
в каком случае симметричная вещественная матрица будет иметь только вещественные СЧ? Т.е какие для этого достаточные условия?

Симметричность как раз и будет достаточным условием Больше ничего не нужно.