Извиняюсь за то, что мои задачи не столь интересны, как могли бы быть.
Принадлежат ли графику функции

точки с целочисленными координатами?
возведем обе части этого добра в квадрат:


должны быть целые, поэтому

тоже должно быть целым числом.
То есть, чтобы

был полным квадратом. Если это число --- полный квадрат, то

То есть

, таким образом,

должен быть рациональным числом. Но как известно,

для

-неполных квадратов, рациональным числом не является. То есть ответ --- нет. (часть доказателства с

можно было "провернуть" по-другому:

В квадрате степень двойки обязана быть четной, чему, очевидно

не удовлетворяет.
Укажите, пожалуйста, на ошибки, если они есть.
Заранее спасибо.