электростатика. потенциал вращающегося диска

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Уважаемые плз помогите понять задачу. Металлический диск радиусом $R $ вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $ \omega $. Найти:
1. напряженность электрического поля $E$ в диске
2. показания вольтметра $U$, соединенного с контактами, один из которых касается диска в центре, а другой — с краю.
Решение:
1. здесь вроде понятно. Центростремительную силу, удерживающую разлетающиеся к периферии электроны при вращении диска, обеспечивает электрополе, создаваемое ушедшими со своих мест электронами и обеднившими область у центра диска. В результате образуется электрополе $E$ с зарядом $+q $ в центре диска и $ -q $ на периферии. На каждый электрон действует сила Кулона (она же центростремительная): $ eE=mw^2R $ , где: $m $ - масса электрона. Отсюда находим: $ E = \frac{mw^2R}{e}$.
2. здесь не понятно. Потенциал на расстоянии $R $ от центра (на периферии): $ \varphi = E \cdot R $. Не понимаю как найти потенциал в центре. Ведь в центре находится избыточный заряд $+q$ и к нему добавляется потенциал от периферии кольца $ \varphi = E \cdot R $. Подскажите плз.

[Munin]

Stensen в сообщении #1102519 писал(а):

Ведь в центре находится избыточный заряд $+q$

Нет. По диску как-то распределён избыточный заряд: он образует плотность $\sigma(R).$ Эта плотность заряда создаёт найденное вами поле $E(R)$ (этот момент не будем рассчитывать, $E(R)$ вам уже известна). И наконец, это поле имеет также и некоторый потенциал $\varphi(R).$ По определению в электростатике, $\Delta\varphi=\int E\,dl.$ Но

Stensen в сообщении #1102519 писал(а):

Потенциал на расстоянии $R $ от центра (на периферии): $ \varphi = E \cdot R $.

неверно - это было бы верно только для постоянного электрического поля.

Думаю, теперь доделка очевидна.

[Stensen]

Munin в сообщении #1102525 писал(а):

По определению в электростатике, $\Delta\varphi=\int E\,dl.$

Тогда так: $ \Delta \varphi = \int\limits_{0}^{R}\frac{m \omega^2 r}{e} dr = \frac{m \omega^2 R^2}{2e}$

Спасибо!