интересное неравенство

[gyriev ilai]

Помогите доказать: $a^2+b^2+c^2-0.5(|a-b|+|b-c|+|c-a|)^2\geqslant4 \sqrt{3} s$,где a,b,c-длины сторон треугольника s-его площадь.

[Someone]

А нельзя ли формулы записать средствами, принятыми на форуме? Прочитайте это: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355 и http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183. Принцип очень простой:
$a^{n+1}$ кодируется a^{n+1},
$a^2$ - a^2,
$\sqrt{3}$ - \sqrt{3},
$\geqslant$ - \geqslant,
$\leqslant$ - \leqslant,
$\frac 12$ - \frac 12,
$\frac{a+b}{a-b}$ - \frac{a+b}{a-b},
$a_3$ - a_3,
$a_{n^2}$ - a_{n^2}.
Использовать "звёздочку" в качестве знака умножения в математике не принято, если очень нужен, пишите $\cdot$ или $\times$ (\cdot или \times).
Вся формула окружается знаками доллара.
Для исправления служит кнопка "Правка" в правом верхнем углу Вашего сообщения.
И уберите тарабарщину в конце Вашего сообщения.
Если не исправите, придёт модератор и отправит тему в "Карантин" до исправления.

[Azog]

ПОнять что за неравенство в таком виде не представляется возможным, но можно сказать что это скорее всего следствие из формулы Гирона и теоремы косинусов.

[PAV]

PAV:

Тема переносится в карантин. Когда автор исправит в своем сообщении формулу, используя нотацию TeX, пусть напишет любому модератору и тема будет возвращена обратно.

[PAV]

Возвращено

[T-Mac]

Может не решить, а докозать?

[V.V.]

http://olympiads.mccme.ru/sharygin/2008/zaochn.htm

Отправлять до 1 апреля. Так что, я думаю, что сегодня обсуждать эту задачу не стоит.

А еще задача как конкурсная в журнале "Математика в школе"...

[TOTAL]

gyriev ilai писал(а):

Помогите решить: $a^2+b^2+c^2-0.5(|a-b|+|b-c|+|c-a|)^2\geqslant4 \sqrt{3} s$,где a,b,c-длины сторон треугольника s-его площадь.

Заметим, что

$$a \le b \le c$$

, уберем модули, дальше делать нечего.

[Azog]

К слову в книжке Яглом-Болтянский похожее неравенство доказывается для диаметров выпуклых фигур... Посмотрите там