2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 интересное неравенство
Сообщение30.03.2008, 22:05 
Помогите доказать: $a^2+b^2+c^2-0.5(|a-b|+|b-c|+|c-a|)^2\geqslant4 \sqrt{3} s$,где a,b,c-длины сторон треугольника s-его площадь.

 
 
 
 
Сообщение30.03.2008, 22:21 
Аватара пользователя
А нельзя ли формулы записать средствами, принятыми на форуме? Прочитайте это: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355 и http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183. Принцип очень простой:
$a^{n+1}$ кодируется a^{n+1},
$a^2$ - a^2,
$\sqrt{3}$ - \sqrt{3},
$\geqslant$ - \geqslant,
$\leqslant$ - \leqslant,
$\frac 12$ - \frac 12,
$\frac{a+b}{a-b}$ - \frac{a+b}{a-b},
$a_3$ - a_3,
$a_{n^2}$ - a_{n^2}.
Использовать "звёздочку" в качестве знака умножения в математике не принято, если очень нужен, пишите $\cdot$ или $\times$ (\cdot или \times).
Вся формула окружается знаками доллара.
Для исправления служит кнопка "Правка" в правом верхнем углу Вашего сообщения.
И уберите тарабарщину в конце Вашего сообщения.
Если не исправите, придёт модератор и отправит тему в "Карантин" до исправления.

 
 
 
 
Сообщение31.03.2008, 02:59 
ПОнять что за неравенство в таком виде не представляется возможным, но можно сказать что это скорее всего следствие из формулы Гирона и теоремы косинусов.

 
 
 
 
Сообщение31.03.2008, 08:37 
Аватара пользователя
 !  PAV:
Тема переносится в карантин. Когда автор исправит в своем сообщении формулу, используя нотацию TeX, пусть напишет любому модератору и тема будет возвращена обратно.

 
 
 
 
Сообщение01.04.2008, 13:42 
Аватара пользователя
Возвращено

 
 
 
 
Сообщение01.04.2008, 14:04 
Может не решить, а докозать?

 
 
 
 
Сообщение01.04.2008, 14:16 
http://olympiads.mccme.ru/sharygin/2008/zaochn.htm

Отправлять до 1 апреля. Так что, я думаю, что сегодня обсуждать эту задачу не стоит.

А еще задача как конкурсная в журнале "Математика в школе"... :)

 
 
 
 Re: интересное неравенство
Сообщение01.04.2008, 14:24 
Аватара пользователя
gyriev ilai писал(а):
Помогите решить: $a^2+b^2+c^2-0.5(|a-b|+|b-c|+|c-a|)^2\geqslant4 \sqrt{3} s$,где a,b,c-длины сторон треугольника s-его площадь.

Заметим, что $$a \le b \le c$$, уберем модули, дальше делать нечего.

 
 
 
 
Сообщение01.04.2008, 17:36 
К слову в книжке Яглом-Болтянский похожее неравенство доказывается для диаметров выпуклых фигур... Посмотрите там

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group