2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Резольвента самосопряженного оператора
Сообщение26.02.2016, 11:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
e.mazhnik в сообщении #1102181 писал(а):
Так я правильно понимаю, что ядро оператора $(1 - \lambda K)^{-1} - 1$ обычно именуется ядром Шварца?

Ядро Шварца оператора $A:C_0^\infty(X) \to \mathscr{D}'(Y)$ это его "интегральное" ядро:
$K_A \in \mathscr{D'}(X\times Y)$ т.ч. $[Au](v) = K_A (u\otimes v)$, где $u\otimes v= u(x)v(y)$. В частности, ядро Шварца единичного операторе $\delta(x-y)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Резольвента самосопряженного оператора
Сообщение26.02.2016, 13:46 


21/02/15
27
Москва
Тогда я не понимаю это утверждение:
Red_Herring в сообщении #1101971 писал(а):
Но всё-таки то что записано в оригинальном посте это ядро Шварца $K(1-\lambda K)^{-1}$, а не того, что обычно называется резольвентой.

Ведь определение $[Au](v) = K_A (u\otimes v)$ для достаточно регулярного ядра можно переписать в виде $[Au](x) = \int\limits_{Y}^{}\mathscr{K}_A (x,y) u(y) dy$, а $K(1 - \lambda K)^{-1} - это просто оператор, который $f$ переводит в $Ku$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Резольвента самосопряженного оператора
Сообщение26.02.2016, 14:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Смотрите, в Вашем оригинальном посте $\lambda_m=(\pi (m+\frac{1}{2}))^2$ это с.з. $K^{-1}$, т.е. Вы пишете я.Ш. $(K^{-1}-\lambda)= K(1-\lambda K)$, что я и написал. $K$ Ваш первоначальный интегральный оператор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Резольвента самосопряженного оператора
Сообщение26.02.2016, 17:08 


21/02/15
27
Москва
Red_Herring в сообщении #1102262 писал(а):
Смотрите, в Вашем оригинальном посте $\lambda_m=(\pi (m+\frac{1}{2}))^2$ это с.з. $K^{-1}$, т.е. Вы пишете я.Ш. $(K^{-1}-\lambda)= K(1-\lambda K)$, что я и написал.

Спасибо, теперь все встало на свои места.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group