Резольвента самосопряженного оператора

[Red_Herring]

e.mazhnik в сообщении #1102181 писал(а):

Так я правильно понимаю, что ядро оператора $(1 - \lambda K)^{-1} - 1$ обычно именуется ядром Шварца?

Ядро Шварца оператора $A:C_0^\infty(X) \to \mathscr{D}'(Y)$ это его "интегральное" ядро:
$K_A \in \mathscr{D'}(X\times Y)$ т.ч. $[Au](v) = K_A (u\otimes v)$, где $u\otimes v= u(x)v(y)$. В частности, ядро Шварца единичного операторе $\delta(x-y)$.

[e.mazhnik]

Тогда я не понимаю это утверждение:

Red_Herring в сообщении #1101971 писал(а):

Но всё-таки то что записано в оригинальном посте это ядро Шварца $K(1-\lambda K)^{-1}$, а не того, что обычно называется резольвентой.

Ведь определение $[Au](v) = K_A (u\otimes v)$ для достаточно регулярного ядра можно переписать в виде $[Au](x) = \int\limits_{Y}^{}\mathscr{K}_A (x,y) u(y) dy$, а $K(1 - \lambda K)^{-1} - это просто оператор, который $f$ переводит в $Ku$.

[Red_Herring]

Смотрите, в Вашем оригинальном посте $\lambda_m=(\pi (m+\frac{1}{2}))^2$ это с.з. $K^{-1}$, т.е. Вы пишете я.Ш. $(K^{-1}-\lambda)= K(1-\lambda K)$, что я и написал. $K$ Ваш первоначальный интегральный оператор.

[e.mazhnik]

Red_Herring в сообщении #1102262 писал(а):

Смотрите, в Вашем оригинальном посте $\lambda_m=(\pi (m+\frac{1}{2}))^2$ это с.з. $K^{-1}$, т.е. Вы пишете я.Ш. $(K^{-1}-\lambda)= K(1-\lambda K)$, что я и написал.

Спасибо, теперь все встало на свои места.