2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Непотенциальное векторное поле
Сообщение26.02.2016, 02:20 
Аватара пользователя


05/03/14
6
Здравствуйте.
Можете ли привести примеры встречающихся в жизни (например, в физике) векторных полей, для которых условие потенциальности и безроторность были бы не эквивалентны?
Абстрактный пример придумать несложно, но хотелось бы увидеть их реальное проявление.
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непотенциальное векторное поле
Сообщение26.02.2016, 02:46 


29/08/13
282
Например, точечный вихрь в гидромеханике (заданное на $\mathbb{R}^2$ без начала координат течение идеальной жидкости):

$v = \frac{y}{x^2 + y^2}\frac{\partial}{\partial x} - \frac{x}{x^2 + y^2}\frac{\partial}{\partial y}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Непотенциальное векторное поле
Сообщение26.02.2016, 03:00 
Аватара пользователя


05/03/14
6
VanD в сообщении #1102169 писал(а):
Например, точечный вихрь в гидромеханике

Спасибо.
А есть ли какие-то примеры в трехмерном пространстве (также имеющие физический смысл)? Может на каких-нибудь неодносвязных областях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непотенциальное векторное поле
Сообщение26.02.2016, 03:11 


15/04/12
162
Насчет векторных полей не знаю, но замкнутые 2-формы, которые не точны встречаются сплошь и рядом, как формы кривизны некоторых расслоений (примером чего будет 2-форма электромагнитного поля, частный случай теории Янга-Миллса). Обобщением примера с формой угла из поста выше, например будет 2 форма в $\mathbb{R}^3$ без $0$ интеграл которой по единичной сфере $1$ (ну или $4\pi$ если не нормировать)

 Профиль  
                  
 
 Re: Непотенциальное векторное поле
Сообщение26.02.2016, 03:41 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
XMRDOR
Ну а пример выше Вас чем не устраивает? Берите то же поле в $\mathbb{R}^3\setminus\{x=y=0\}$. Прямолинейная вихревая нить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непотенциальное векторное поле
Сообщение26.02.2016, 11:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Эффект Ааронова-Бома был экспериментально продемонстрирован на сверхпроводящем колечке, кажется.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group