Четвёрку - четырьмя семёрками

[Ktina]

Из четырёх семёрок необходимо получить число 4. Разрешены любые арифметические действия и любые скобки. Группировать цифры нельзя.

[gris]

Скобки любые? $\lceil...\rceil$ will do

[arseniiv]

Невозможно.

Четвёрки начинаются только с пяти и больше семёрок. Вот польские записи для 8, 7, 6, 5 семёрок:

(Достаточно много)

{{"++/77/77+/77/77", "*++77-77/+77*77", "*+-77+77/+77*77", "*+/77/77+/77/77", "*-+77-77/+77*77", "**+77+77//77*77", "**+77/77/+77*77", "**/77+77/+77*77", "*/+77*77++77-77", "*/+77*77+-77+77", "*/+77*77-+77-77", "*/+77*77*+77/77", "*/+77*77*/77+77", "*/+77*77/+77/77", "*/+77/77/+77*77", "*//77*77*+77+77", "/++77-77/*77+77", "/+-77+77/*77+77", "/-+77-77/*77+77", "/*+77+77+-77*77", "/*+77+77+*77-77", "/*+77+77-*77-77", "/*+77+77**77/77", "/*+77+77*/77*77", "/*+77+77/*77/77", "/*+77/77/*77+77", "/*/77+77/*77+77", "//+77*77//77+77", "//+77/77/*77+77"},
{"++/77/77/+777", "+/7+77/*77+77", "+/+777+/77/77", "+/*77+77/7+77", "--7/77+/77/77", "*+7*77//77+77", "*++77+77/7*77", "*++77+77//777", "*+*777//77+77", "*+/77/77/+777", "*/7*77++77+77", "*/+777+/77/77", "*//777++77+77", "*//77+77+7*77", "*//77+77+*777", "/+7*77++77-77", "/+7*77+-77+77", "/+7*77-+77-77", "/+7*77*+77/77", "/+7*77*/77+77", "/+7*77/+77/77", "/+7/77+/77/77", "/++77+77+7-77", "/++77+77+-777", "/++77+77-7-77", "/++77+77-+777", "/++77+77*7/77", "/++77+77*/777", "/++77+77/7/77", "/++77+77/*777", "/+*777++77-77", "/+*777+-77+77", "/+*777-+77-77", "/+*777*+77/77", "/+*777*/77+77", "/+*777/+77/77", "/+/777+/77/77", "/+/77/77/7+77"},
{"+/+777/+777", "--7/77/+777", "*+77/+77*77", "*+7/77/7+77", "*+/777/7+77", "*/7+77+7/77", "*/7+77+/777", "*/+777/+777", "*/+77*77+77", "/+77/*77+77", "/+7/77/+777", "/+/777/+777", "/*+77+77*77", "//+777/7+77"},
{"/+7*77+77", "/++77+777", "/+*777+77"}}

Всё четырёхсемёрочные термы:

(Их много)

{{"-7**777", -336}, {"-7*7*77", -336}, {"*-7*777", -294}, {"*7-7*77", -294}, {"-7*+777", -91}, {"-7*7+77", -91}, {"*--7777", -49}, {"*-7+777", -49}, {"--7*777", -49}, {"--77*77", -49}, {"*7--777", -49}, {"-7+*777", -49}, {"*7-7+77", -49}, {"-7+7*77", -49}, {"-/77*77", -48}, {"*-/7777", -42}, {"*7-/777", -42}, {"+-7*777", -35}, {"-+77*77", -35}, {"-7-*777", -35}, {"+7-7*77", -35}, {"---7777", -14}, {"--7+777", -14}, {"--77+77", -14}, {"-7++777", -14}, {"-7+7+77", -14}, {"--/7777", -13}, {"-/77+77", -13}, {"-*-7777", -7}, {"-/-7777", -7}, {"-*7-777", -7}, {"-/7-777", -7}, {"-//7777", -(48/7)}, {"-/7*777", -(48/7)}, {"-/7+777", -(13/2)}, {"/-7*777", -6}, {"-/+7777", -5}, {"/7-/777", -(7/6)}, {"/--7777", -1}, {"--7/777", -1}, {"/-7+777", -1}, {"--77/77", -1}, {"-7+/777", -1}, {"/7--777", -1}, {"-7+7/77", -1}, {"/7-7+77", -1}, {"/-/7777", -(6/7)}, {"/7-7*77", -(1/6)}, {"**-7777", 0}, {"*/-7777", 0}, {"-*/7777", 0}, {"--+7777", 0}, {"-+-7777", 0}, {"-/*7777", 0}, {"+--7777", 0}, {"/*-7777", 0}, {"//-7777", 0}, {"**7-777", 0}, {"*/7-777", 0}, {"-*7/777", 0}, {"--7-777", 0}, {"-+7-777", 0}, {"-/7/777", 0}, {"+-7+777", 0}, {"/*7-777", 0}, {"//7-777", 0}, {"**77-77", 0}, {"*-77*77", 0}, {"*-77-77", 0}, {"*-77+77", 0}, {"*-77/77", 0}, {"*+77-77", 0}, {"*/77-77", 0}, {"-*77*77", 0}, {"--77-77", 0}, {"-+77+77", 0}, {"-/77/77", 0}, {"+-77-77", 0}, {"/*77-77", 0}, {"/-77*77", 0}, {"/-77-77", 0}, {"/-77+77", 0}, {"/-77/77", 0}, {"/+77-77", 0}, {"//77-77", 0}, {"*7*-777", 0}, {"*7/-777", 0}, {"-7*/777", 0}, {"-7-+777", 0}, {"-7+-777", 0}, {"-7/*777", 0}, {"+7--777", 0}, {"/7*-777", 0}, {"/7/-777", 0}, {"*7*7-77", 0}, {"*7/7-77", 0}, {"-7*7/77", 0}, {"-7-7-77", 0}, {"-7+7-77", 0}, {"-7/7/77", 0}, {"+7-7+77", 0}, {"/7*7-77", 0}, {"/7/7-77", 0}, {"///7777", 1/49}, {"//7*777", 1/49}, {"//77*77", 1/49}, {"/7**777", 1/49}, {"/7*7*77", 1/49}, {"//7+777", 1/14}, {"//77+77", 1/14}, {"/7*+777", 1/14}, {"/7*7+77", 1/14}, {"/7+*777", 1/8}, {"/7+7*77", 1/8}, {"/7-*777", 1/6}, {"//+7777", 2/7}, {"/+77*77", 2/7}, {"/7++777", 1/3}, {"/7+7+77", 1/3}, {"/-7/777", 6/7}, {"/7+/777", 7/8}, {"/7+7/77", 7/8}, {"*//7777", 1}, {"-+/7777", 1}, {"+-/7777", 1}, {"/*/7777", 1}, {"/-+7777", 1}, {"/+-7777", 1}, {"//*7777", 1}, {"*/7*777", 1}, {"-+7/777", 1}, {"/*7/777", 1}, {"/-7-777", 1}, {"/+7-777", 1}, {"//7/777", 1}, {"*/77/77", 1}, {"-/77-77", 1}, {"+-77/77", 1}, {"+/77-77", 1}, {"/*77*77", 1}, {"/+77+77", 1}, {"//77/77", 1}, {"*7//777", 1}, {"+7-/777", 1}, {"/7*/777", 1}, {"/7-+777", 1}, {"/7+-777", 1}, {"/7/*777", 1}, {"*7/7*77", 1}, {"-7-7/77", 1}, {"/7*7/77", 1}, {"/7-7-77", 1}, {"/7+7-77", 1}, {"/7/7/77", 1}, {"/+/7777", 8/7}, {"/+7/777", 8/7}, {"/7-7/77", 7/6}, {"+/77/77", 2}, {"/++7777", 3}, {"/+7+777", 3}, {"*/7+777", 7/2}, {"/*77+77", 7/2}, {"/7/+777", 7/2}, {"*7/7+77", 7/2}, {"-7/+777", 5}, {"/-*7777", 6}, {"-7/7+77", 13/2}, {"-7//777", 48/7}, {"-7/7*77", 48/7}, {"+*-7777", 7}, {"+/-7777", 7}, {"+*7-777", 7}, {"+/7-777", 7}, {"-7*-777", 7}, {"-7/-777", 7}, {"+7*-777", 7}, {"+7/-777", 7}, {"-7*7-77", 7}, {"-7/7-77", 7}, {"+7*7-77", 7}, {"+7/7-77", 7}, {"+//7777", 50/7}, {"+/7*777", 50/7}, {"+7//777", 50/7}, {"+7/7*77", 50/7}, {"+/7+777", 15/2}, {"+7/7+77", 15/2}, {"/+*7777", 8}, {"/+7*777", 8}, {"+/+7777", 9}, {"+7/+777", 9}, {"+-7/777", 13}, {"-+77/77", 13}, {"-7-/777", 13}, {"+7-7/77", 13}, {"*/+7777", 14}, {"-++7777", 14}, {"+*/7777", 14}, {"+-+7777", 14}, {"++-7777", 14}, {"+/*7777", 14}, {"/*+7777", 14}, {"-+7+777", 14}, {"+*7/777", 14}, {"+-7-777", 14}, {"++7-777", 14}, {"+/7/777", 14}, {"/*7+777", 14}, {"*+77/77", 14}, {"*/77+77", 14}, {"-+77-77", 14}, {"+-77+77", 14}, {"++77-77", 14}, {"/+77/77", 14}, {"*7/+777", 14}, {"-7--777", 14}, {"+7*/777", 14}, {"+7-+777", 14}, {"+7+-777", 14}, {"+7/*777", 14}, {"-7-7+77", 14}, {"+7*7/77", 14}, {"+7-7-77", 14}, {"+7+7-77", 14}, {"+7/7/77", 14}, {"/7/7+77", 14}, {"++/7777", 15}, {"++7/777", 15}, {"++77/77", 15}, {"+/77+77", 15}, {"+7+/777", 15}, {"+7+7/77", 15}, {"+++7777", 28}, {"++7+777", 28}, {"++77+77", 28}, {"+7++777", 28}, {"+7+7+77", 28}, {"--*7777", 35}, {"-*77+77", 35}, {"*-7/777", 42}, {"*7-7/77", 42}, {"-*77/77", 48}, {"**/7777", 49}, {"*-+7777", 49}, {"*+-7777", 49}, {"*/*7777", 49}, {"-+*7777", 49}, {"+-*7777", 49}, {"/**7777", 49}, {"**7/777", 49}, {"*-7-777", 49}, {"*+7-777", 49}, {"*/7/777", 49}, {"-+7*777", 49}, {"/*7*777", 49}, {"**77/77", 49}, {"*/77*77", 49}, {"-*77-77", 49}, {"+*77-77", 49}, {"+-77*77", 49}, {"/*77/77", 49}, {"*7*/777", 49}, {"*7-+777", 49}, {"*7+-777", 49}, {"*7/*777", 49}, {"+7-*777", 49}, {"/7//777", 49}, {"*7*7/77", 49}, {"*7-7-77", 49}, {"*7+7-77", 49}, {"*7/7/77", 49}, {"-7-7*77", 49}, {"/7/7*77", 49}, {"+*77/77", 50}, {"+/77*77", 50}, {"*+/7777", 56}, {"*+7/777", 56}, {"*7+/777", 56}, {"*7+7/77", 56}, {"++*7777", 63}, {"++7*777", 63}, {"+*77+77", 63}, {"++77*77", 63}, {"+7+*777", 63}, {"+7+7*77", 63}, {"-*+7777", 91}, {"-*7+777", 91}, {"+*77*77", 98}, {"+*+7777", 105}, {"+*7+777", 105}, {"+7*+777", 105}, {"+7*7+77", 105}, {"*++7777", 147}, {"*+7+777", 147}, {"*7++777", 147}, {"*7+7+77", 147}, {"*+77+77", 196}, {"*-*7777", 294}, {"*7-*777", 294}, {"-**7777", 336}, {"-*7*777", 336}, {"+**7777", 350}, {"+*7*777", 350}, {"+7**777", 350}, {"+7*7*77", 350}, {"*+*7777", 392}, {"*+7*777", 392}, {"*7+*777", 392}, {"*7+7*77", 392}, {"**+7777", 686}, {"**7+777", 686}, {"**77+77", 686}, {"*+77*77", 686}, {"*7*+777", 686}, {"*7*7+77", 686}, {"***7777", 2401}, {"**7*777", 2401}, {"**77*77", 2401}, {"*7**777", 2401}, {"*7*7*77", 2401}}

[Mihr]

Почему невозможно? gris фактически подсказал решение. Вероятно, он имел в виду $\lceil\frac{7\cdot7}{7+7}\rceil$.

[gris]

Ага. Правда, я старательно записал это в виде $\lceil 7\times(7:(7+7))\rceil$
Но в самом начале я радостно написал $77:7-7$ и чуть не отправил, но внезапно увидел, что конкатенация строжайше запрещена .

[A.Edem]

(Оффтоп)

У меня тоже получилось четыре! Только, вот, карты

[arseniiv]

Mihr в сообщении #1102043 писал(а):

Почему невозможно?

Ну, я не имел в виду тех скобок. Надо было добавить, что отвечал на первый пост.

[Ktina]

gris в сообщении #1102015 писал(а):

Скобки любые? $\lceil...\rceil$ will do

Ну дык написано ж, что любые
Спасибо всем!

[arseniiv]

(Оффтоп)

С любыми скобками и я смогу: $\langle\![7]\!\rangle\cdot\langle\![7]\!\rangle + \langle\![7]\!\rangle\cdot\langle\![7]\!\rangle$, где

$$\langle\![x]\!\rangle = \begin{cases} \sqrt2, & x\in\mathbb R, \\ \sqrt3, & x\in\mathbb H\setminus\mathbb R. \end{cases}$$