Показательное уравнение

[mr.tumkan2015]

Решить уравнение $2^{x+3}-3^{x^2+2x-6}=3^{x^2+2x-5}-2^x$.

Я свел его к такому $2^{x-1}=3^{x^2+2x-8}$

Но а как дальше, подскажите, пожалуйста! Я-таки ожидал однородное, но не тут-то было....

[DeBill]

mr.tumkan2015
1. У Вас - ошибка: должно быть $2^{x-2}$
2. Это уравнение - не решабельно - без дополнительных ограничений типа $x > 0$: есть поганый корень на $x< -1$, который Вы никакими - кроме численных - методов не найдете.
2. При $x>0$: одно решение можно угадать, и, с помощью производной, показать что других - нет.

[arseniiv]

Как это? Он же выражается в логарифмах.

(Для ТС: если подсказки о логарифмах было недостаточно)

$$a^x = e^{x\ln a} = e^{x\ln b\ln a/\ln b} = b^{x\ln a/\ln b}.$$

[iou]

DeBill в сообщении #1101740 писал(а):

Это уравнение - не решабельно

Разве его нельзя свести к виду $ax^2+bx+c=0$ логарифмированием по основанию $2$, например?

[Lamkadias]

Вернитесь к исходному уравнению. Поделите обе части уравнения на $3^x^2+2x-6$(не забудьте показать, что делитель не равен нулю). Сделайте замену и решите уравнение.

[DeBill]

arseniiv
iou
Ой, ну конечно можно. Ах какая проруха у старуха...

[Brukvalub]

Lamkadias в сообщении #1101744 писал(а):

Поделите обе части уравнения на $3^x^2+2x-6$(не забудьте показать, что делитель не равен нулю)

Этот "делитель" иногда равен нулю.

[Lamkadias]

Brukvalub в сообщении #1101752 писал(а):

Lamkadias в сообщении #1101744 писал(а):

Поделите обе части уравнения на $3^x^2+2x-6$(не забудьте показать, что делитель не равен нулю)

Этот "делитель" иногда равен нулю.

В каких случаях делитель не равен нулю?

[arseniiv]

Очевидно, просто забыла набраться пара скобок: $3^x^2+2x-6 \mapsto 3^{x^2+2x-6}$. Но вообще немного странно предлагать делить исходное уравнение, когда от уже полученного до ответа всего шаг.

[Brukvalub]

Lamkadias в сообщении #1101758 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1101752 писал(а):

Lamkadias в сообщении #1101744 писал(а):

Поделите обе части уравнения на $3^x^2+2x-6$(не забудьте показать, что делитель не равен нулю)

Этот "делитель" иногда равен нулю.

В каких случаях делитель не равен нулю?

Когда $3^x^2=6-2x$ .