2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Показательное уравнение
Сообщение24.02.2016, 14:04 


14/10/15
120
Решить уравнение $2^{x+3}-3^{x^2+2x-6}=3^{x^2+2x-5}-2^x$.

Я свел его к такому $2^{x-1}=3^{x^2+2x-8}$

Но а как дальше, подскажите, пожалуйста! Я-таки ожидал однородное, но не тут-то было....

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное уравнение
Сообщение24.02.2016, 14:16 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
mr.tumkan2015
1. У Вас - ошибка: должно быть $2^{x-2}$
2. Это уравнение - не решабельно - без дополнительных ограничений типа $x > 0$: есть поганый корень на $x< -1$, который Вы никакими - кроме численных - методов не найдете.
2. При $x>0$: одно решение можно угадать, и, с помощью производной, показать что других - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное уравнение
Сообщение24.02.2016, 14:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Как это? Он же выражается в логарифмах.

(Для ТС: если подсказки о логарифмах было недостаточно)

$$a^x = e^{x\ln a} = e^{x\ln b\ln a/\ln b} = b^{x\ln a/\ln b}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное уравнение
Сообщение24.02.2016, 14:27 
Аватара пользователя


04/10/15
291
DeBill в сообщении #1101740 писал(а):
Это уравнение - не решабельно

Разве его нельзя свести к виду $ax^2+bx+c=0$ логарифмированием по основанию $2$, например?

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное уравнение
Сообщение24.02.2016, 14:29 


23/02/16
4
Вернитесь к исходному уравнению. Поделите обе части уравнения на $3^x^2+2x-6$(не забудьте показать, что делитель не равен нулю). Сделайте замену и решите уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное уравнение
Сообщение24.02.2016, 14:46 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
arseniiv
iou
Ой, ну конечно можно. Ах какая проруха у старуха... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное уравнение
Сообщение24.02.2016, 14:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Lamkadias в сообщении #1101744 писал(а):
Поделите обе части уравнения на $3^x^2+2x-6$(не забудьте показать, что делитель не равен нулю)

Этот "делитель" иногда равен нулю. :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное уравнение
Сообщение24.02.2016, 15:08 


23/02/16
4
Brukvalub в сообщении #1101752 писал(а):
Lamkadias в сообщении #1101744 писал(а):
Поделите обе части уравнения на $3^x^2+2x-6$(не забудьте показать, что делитель не равен нулю)

Этот "делитель" иногда равен нулю. :cry:

В каких случаях делитель не равен нулю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное уравнение
Сообщение24.02.2016, 15:19 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Очевидно, просто забыла набраться пара скобок: $3^x^2+2x-6 \mapsto 3^{x^2+2x-6}$. Но вообще немного странно предлагать делить исходное уравнение, когда от уже полученного до ответа всего шаг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное уравнение
Сообщение24.02.2016, 17:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Lamkadias в сообщении #1101758 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1101752 писал(а):
Lamkadias в сообщении #1101744 писал(а):
Поделите обе части уравнения на $3^x^2+2x-6$(не забудьте показать, что делитель не равен нулю)

Этот "делитель" иногда равен нулю. :cry:

В каких случаях делитель не равен нулю?

Когда $3^x^2=6-2x$ .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group