2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Школьная задача по геометрической оптике
Сообщение20.02.2016, 04:36 
Аватара пользователя


04/10/15
271
Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Со стыдом для себя обнаружил, что не могу решить простейшую задачу по геометрической оптике.
Условие: Лампа висит над центром комнаты на высоте $h=2,5$ метра от пола. Высота комнаты $H=4$ метра. На полу лежит плоское зеркало диаметра $d=5$ сантиметров на некотором расстоянии от центра комнаты. Какого диаметра $D$ будет "зайчик" от данного зеркала на потолке?
Попытки решения: насколько я понимаю, в таких задачах нужно найти подобные треугольники и выразить всё через исходные данные. Так вот, не вижу я этих подобных треугольников (точнее вижу, но такие, в которых фигурирует расстояние от центра комнаты до зеркала, а оно не должно влиять на диаметр "зайчика", насколько я понял). Вижу, что $\angle{SKH}=\angle{KCB}$, как угол падения и угол отражения. Тогда $\angle{FKJ}=\angle{ECD}$. Поэтому $\triangle{KJF}\sim\triangle{CDE}$ В каждом из треугольник известно по одному катету $d, D$. Можно ли другие катеты выразить через $h, H$? Или: что я делаю не так?
off: рисунок

(Оффтоп)

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача по геометрической оптике
Сообщение20.02.2016, 05:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72293
Отразите треугольник $\triangle SKJ$ относительно прямой $KJ$ (то есть, буквально постройте мнимое изображение источника в зеркале). Там и увидите подобные треугольники.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача по геометрической оптике
Сообщение20.02.2016, 05:51 
Аватара пользователя


04/10/15
271
Munin в сообщении #1100727 писал(а):
Отразите треугольник $\triangle SKJ$ относительно прямой $KJ$ (то есть, буквально постройте мнимое изображение источника в зеркале). Там и увидите подобные треугольники.

Тогда:
$$\dfrac{d}{D}=\dfrac{h}{H+h}$$
Откуда, $$D=d\Big(\dfrac{H}{h}+1\Big)$$
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group