Счетные множества

[atlakatl]

whitefox в сообщении #1100325 писал(а):

Достаточно только факта наличия нумерации, не обязательно вычислимой.

Является ли множество чисел-близнецов счётным? - Нумерация в наличии.

[whitefox]

atlakatl
Есть две точки зрения на счётность конечных множеств. И обе правильные, со своей точки зрения.

[Anton_Peplov]

whitefox в сообщении #1100325 писал(а):

Достаточно только факта наличия нумерации, не обязательно вычислимой.

Для доказательства счетности - да. Но здесь

Anton_Peplov в сообщении #1100297 писал(а):

Кому-нибудь где-нибудь для чего-нибудь нужно действительно нумеровать рациональные числа? Важен ведь только факт наличия алгоритма нумерации.

я имел в виду более широкий контекст: что может понадобиться для чего-нибудь в принципе. Наличие алгоритма нужно для доказательства, например, эффективной счетности. К тому же есть всякие подходы а-ля конструктивизм, которые доказательства существования без алгоритма построения вообще за доказательства не считают.

(Оффтоп)

В который раз замечаю: все, что будешь иметь в виду, но не оговоришь явно, тебе напомнят, причем получится, будто ты этого не знал. Ну что за жизнь...

[whitefox]

(Anton_Peplov)

Anton_Peplov в сообщении #1100354 писал(а):

Ну что за жизнь...

Мой пост был адресован ТС.
Извините, что вас рикошетом ...

[Anton_Peplov]

(whitefox)

ТС, как он сам признавал в стартовом посте, едва начал изучать математику. Следовательно, понятие вычислимости ему еще не знакомо, и не надо его пока этим загружать, а слово "алгоритм" лучше использовать неформально. Впрочем, ТС, кажется, уже во всем разобрался и ушел по своим делам.

[svv]

sergei1961 в сообщении #1100324 писал(а):

Сама числовая последовательность и метод её построения: ряд Фарея, дроби Фарея, метод Фарея.

Справедливости ради. В том же абзаце Гарднер о нём упоминает:

Цитата:

Пирс обратил внимание на любопытные свойства возникающего числового ряда. На каждом шаге цифры, стоящие в числителях, если их брать по порядку слева направо, начинаются с группы цифр, стоявшей в числителях дробей на предыдущем шаге: $01, 011, 0112$ и т.д. На каждом шаге цифры, стоящие в знаменателе, совпадают с цифрами, стоящими в числителе, но взятыми в обратном порядке — справа налево. Члены этого ряда тесно связаны с числами Фари (названными так в честь английского геолога Джона Фари, впервые исследовавшего их), которым в настоящее время посвящена обширная литература.

Гарднер — автор добросовестный и осведомлённый.

[arseniiv]

Anton_Peplov в сообщении #1100354 писал(а):

я имел в виду более широкий контекст: что может понадобиться для чего-нибудь в принципе.

Ну вот дерево Штерна—Броко (это просто альтернативная форма последовательности Фарея) или дерево Калкина—Уилфа, вроде даваемые ими биекции между $\mathbb Q^+$ и $2^*$ (строки над двуэлементным алфавитом) где-то использовали для каких-то приближений.

[sergei1961]

svv - Гарднер — автор добросовестный и осведомлённый... Согласен, я был неправ, приношу извинения и Гарднеру и остальным.