существование логарифма и корня n-ной степени

[Anna88]

1. Доказать существование и единственность корня n-ной степени из любого положительного числа
2. Доказать существование логарифма для любого положительного действительного числа

Помогите, пожалуйста, решить хотя бы одну из задач! (У нас задание такое: найти где-нибудь доказательство и разобраться в нем)

Нашла решение первой через бином Ньютона; можно ли как-то доказать без него?

[Brukvalub]

Можно использовать существование, монотонность и непрерывность обратной функции к непрерывной и монотонной функции.