Дифференциалы

[bondkim137]

Машина едет со скоростью 1 м/c.
Расстояние между ее колесами на оси - 1 м.
Расстояние между передней и задней осью - 1 м.
Есть потери на трение - момент силы сопротивления вращению у всех колес одинаковый и постоянный.
Колеса катятся без проскальзывания.

Не изменяя скорости вращения двигателя и не переключая передач, машина повернула руль и начала описывать круги, расстояние от центра обращения автомобиля до внутреннего заднего колеса - 1м

1. Как изменится полезная мощность двигателя после поворота, если автомобиль полноприводный со свободным центральным (межосевым) дифференциалом, распределяющим момент сил в пропорции 90/10 в пользу задней оси? Осевые дифференциалы симметричные и свободные.

2. Как изменится полезная мощность двигателя после поворота, если автомобиль заднеприводный?

[se-sss]

В предположении, что автомат тяги, который обеспечивает постоянную скорость двигателя, не увеличил подачу топлива во время переходного процесса, к меня получились следующие результаты:
1) мощность уменьшилась в 4 (округлённо) раза.
2) мощность не изменилась.

Наверняка я где-то что-то накосячил

[bondkim137]

se-sss,
почему не увеличил (или уменьшил)? - если скорость вращения колес изменилась при постоянном сопротивлении, то и работа за единицу времени (мощность) изменилась. Ну и подача топлива соответсвенно.

Оба ответа не верные.
2) Даже из общих соображений, передние колеса должны начать вращаться быстрее во время поворота со всеми вытекающими..

-- 17.02.2016, 00:57 --

Чего-то картинка-хелпер пропала, заново залью

[se-sss]

Поправка к 1) (потерял множитель): на 8% меньше.
Передние быстрее, зато задние медленнее, чтобы удовлетворить всем условиям задачи.
(Вообще мне кажется, что условия задачи противоречивы, как в той знаменитой задаче "взлетит-невзлетит".)

Позже распишу логику мою для 2-го случая.

-- 17.02.2016, 12:52 --

За основу берём скорость заднего правого колеса.
Была $v_{0}$. Стала Была $v$.
Коэффициенты для скорости колёс в повороте: 2 - заднее левое, $\sqrt{5}$ - переднее левое, $\sqrt{2}$ - переднее правое.

На осях стоит свободный дифференциал, поэтому передаваемые моменты на колёса одинаковы в пределах одной оси.
На передние колёса передаётся момент до поворота $M_{10}$, на задние $M_{20}$.
После поворота соответственно $M_{1}$ и $M_{2}$.

Во втором случае (заднеприводная машина) $M_{10}=M_{1}=0$.
Его и рассмотрим.
Скорость вращения двигателя не поменялась. Подача топлива считаем, что тоже не поменялась.
То есть мы остались на той же точке карактеристики "крутящий момент - угловая скорость".
Тогда $M_{20}=M_{2}=0$.

Также из свойств дифференциала и того, что скорость вращения двигателя не поменялась, то
$v_{0}+v_{0}=v+2v$. (Сумма скоростей колёс на дифференциале задаётся скоростью вращения мотора.)
Т.е. $2v_{0}=3v$.

Мощность в повороте $N=M_{2}2v+M_{2}v=M_{2}3v$. (Радиус колёс считаем за 1 - он всё равно сократится)
Мощность до поворота $N_{0}=M_{20}v_{0}+M_{20}v_{0}=M_{20}2v_{0} = M_{2}2v_{0}$.

$\frac{N}{N_{0}}=\frac{M_{2}3v}{M_{2}2v_{0}}=\frac{3v}{2v_{0}}=1$

[bondkim137]

se-sss в сообщении #1100096 писал(а):

Подача топлива считаем, что тоже не поменялась

На каком основании? (хотя этот факт Вы дальше и не используете)

se-sss в сообщении #1100096 писал(а):

Мощность в повороте $N=M_{2}2v+M_{2}v=M_{2}3v$. (Радиус колёс считаем за 1 - он всё равно сократится)
Мощность до поворота $N_{0}=M_{20}v_{0}+M_{20}v_{0}=M_{20}2v_{0} = M_{2}2v_{0}$.

Забыли про передние колеса. То, что на них момент не подается, не отменяет их сопротивления качению.

[se-sss]

Использую. На этом основании декларирую равенство моментов до и после.
Не набыл. Другое дело, что чисто по энергетике невозможно в таком режиме поворачивать с постоянной скоростью без изменения подачи топлива.

Ладно, если разрешать изменять подачу топлива,
то для заднеприводной $N=(\sqrt{5}+\sqrt{2}+2+1)v\gamma$,
$N_{0}=4v_{0}\gamma$,

$\frac{N}{N_{0}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+2+1}{4}\frac{v}{v_{0}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+2+1}{4}\frac{2}{3}$

[bondkim137]

se-sss в сообщении #1100118 писал(а):

Не набыл

Забыли (в первом решении). Передние колеса начнут вращаться быстрее (суммарно). Задние действительно не изменят скорости. Что бы вращать так передние, потребуется бОльшая мощность. А пойдет она через задние колеса (как до поворота так и после)

se-sss в сообщении #1100118 писал(а):

Другое дело, что чисто по энергетике невозможно в таком режиме поворачивать с постоянной скоростью без изменения подачи топлива

Вот именно. В условии и не было ничего о топливе.
Вообще, доказывать, что мощность не изменится, если подачу топлива (ту же мощность) не менять, причем через моменты на колеса - достаточно странно. Тем более, что при этом упадет скорость вращения коленвала двигателя и нарушится условие задачи.

Не затруднит дробь подсократить?

[se-sss]

Цитата:

Не затруднит дробь подсократить?

Увы, уже не могу редактировать.

И ещё я осознал, что из себя представляет данный в задаче межосевой дифференциал: это обычный дифференциал с редуктором на одном из выходов.
В данном случае редуктор идёт к задней оси, увеличивает момент в 9 раз, то есть угловую скорость уменьшает в 9 раз.
Значит угловая скорость коленвала $\omega= k[(v_{fl}+v_{fr}) +9 (v_{rl}+v_{rr})]$

Тогда полноприводной машины, поскольку обороты мотора не меняются,
$(v_{0}+v_{0}) +9(v_{0}+v_{0})=(\sqrt{5}v +\sqrt{2}v)+9(2v+v)$,
$20v_{0}=(\sqrt{5}+\sqrt{2}+27)v$

$\frac{N}{N_{0}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+2+1}{4}\frac{v}{v_{0}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+2+1}{4}\frac{20}{\sqrt{5}+\sqrt{2} +27}=\frac{5(\sqrt{5}+\sqrt{2}+3)}{\sqrt{5}+\sqrt{2} +27}\approx1,085$

А для заднеприводной
$\frac{N}{N_{0}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3}{6}\approx1,108$

[bondkim137]

se-sss в сообщении #1100161 писал(а):

И ещё я осознал, что из себя представляет данный в задаче межосевой дифференциал: это обычный дифференциал с редуктором на одном из выходов

Такая конструкция будет быстро изнашиваться, обычно несимметричные дифференциалы делают с помощью одной планетарной передачи, подводя тягу на водило и снимая с солнечной и кольцевой шестерней - отношение кол-ва зубьев у последних и определяет несимметричность. При этом, если оси вращаются с одинаковой скоростью (а большую часть времени у автомобилей они так и делают) - ус-во практически не изнашивается, т.к. все детали неподвижны относительно друг друга (как и в обычном симметричном случае).

Для заднеприводной - все верно.
Для полноприводной - cумма скоростей вращений всех четырех колес у машины сохранится?

[se-sss]

В предложенной мной схеме сохраняется сумма скоростей перед передним дифференциалом и перед редуктором сзади, т.е. сохраняется сумма суммы скоростей передних колёс плюс суммы скоростей задних, умноженной на 9.
$\omega= k[(v_{fl}+v_{fr}) +9 (v_{rl}+v_{rr})]$

Про схемы дифференциалов попозже почитаю. Пока не могу представить несимметричную конструкцию.

С математической точки зрения моя конструкция (симметричный свободный дифференциал плюс редуктор с одной стороны) эквивалентна несимметричному дифференциалу?

-- 17.02.2016, 20:26 --

Кстати, хорошее видео про дифференциалы (простые)
http://www.youtube.com/watch?v=TKukepIA34w

[bondkim137]

se-sss в сообщении #1100231 писал(а):

С математической точки зрения моя конструкция (симметричный свободный дифференциал плюс редуктор с одной стороны) эквивалентна несимметричному дифференциалу?

Да

se-sss в сообщении #1100231 писал(а):

т.е. сохраняется сумма суммы скоростей передних колёс плюс суммы скоростей задних, умноженной на 9

Только наоборот - если больше момент, то меньше скорость.

А нет, вру - похоже на то (про суммы).

[bondkim137]

Да, перепроверил, все правильно.
У меня получилось $\frac{N}{N_{0}}=f(k)=\frac{k(3+\sqrt{5}+\sqrt{2}) + (3+\sqrt{5}+\sqrt{2})}{k(2\sqrt{5}+2\sqrt{2}) +6}, где k - это отношение момента на переднюю ось к моменту на заднюю.
f(1/9)\approx1,085 (в задаче)
f(0)\approx1,108 (задний привод)
f(\infty)\approx0,911 (передний привод)
f(1)=1 (когда 50/50)
Т.е. в особых (как минимум в двух) точках оно сходится с чем-то разумным.

-- 17.02.2016, 21:43 --

Машина с симметричным межосевым диф-алом может поворачивать сколько хочет - не меняя подачу топлива и сохраняя обороты коленвала при этом
Заднеприводной в повороте для сохранения оброторов двигателя придется добавить газу, а переднеприводной - сбросить.

[se-sss]

Хорошая задача.
Красивых картинок симметричного дифференциала дополна.
С несимметричным хуже. Ни одной красивой не нашёл. Но в общем понятно, как переделать на несимметричный.