Пусть

делится на простой идеал

поля
![$\mathbb{Q}[g, i_5]$ $\mathbb{Q}[g, i_5]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/3/f/b3fb91ff3efec6cedc172cd526bf70bb82.png)
.
Согласно лемме 2 из темы "Поиск доказательства ВТФ для

обзорная тема 1", выполняются сравнения (III), где числа

удовлетворяют равенствам (II), в которых

- некоторые числа равные

или

:
(II)

,

,

,
...

.
(III)

,

,

,
...

,
где

.
Заметим, что либо

, либо

.
Будем говорить, что простой идеал

соответствует набору параметров

, если выполняются сравнения (III).
В теме "ВТФ - поиск доказательства для

- тема 3" показано, что если

делится на

, то существует простой идеал

, делящий

, соответствующий набору

.
Если

не делится на

, то существует простой идеал

, делящий

, соответствующий набору

.
Обоснование этого приводится в упомянутой теме, начиная с сообщения:
Из этих простых идеалов, ни один не соответствует набору

, поскольку числа

не все делятся на

.
Разобъём остальные 15 наборов параметров

на 3 части:
1)

2)

3)

При подстановке

вместо

в правые части равенств (A.6) и последующей замене слагаемого

на

получим:
(A.8)





.
Если

, то набор

переходит в набор

.
Если

, то изменим знак выражений (A.8) на противоположный, тем самым меняя знак при

в сравнениях (A.7).
Если

, то первое выражение в (A.8) c изменённым знаком равно

.
Получим, что если

, то

переходит в набор

.
В наборах 1), 2) и 3), каждый из 5-и наборов переходит в следующий за ним, а 5-ый набор переходит в 1-ый.
Мы пока ограничимся рассмотрением более простого случая, и предположим, что идеал

соответствует набору

.
В этом случае, сравнения (III) принимают более простой вид:
(III.1)





,
где

, и либо

, либо

.
Теперь наша задача находить выражения с коэффициентами

, являющиеся квадратами, и подставлять в них сравнения (III.1).