Задача по кинематике

[edwv]

Помогите, пожалуйста, разобраться.
Условие:
Третий вагон поезда, начавшего двигаться равноускоренно без начальной скорости, прошел мимо неподвижного наблюдателя за время $t_3=4сек$. За какое время $t$общ пройдет мимо него весь поезд, состоящий из $N=10$ вагонов одинаковой длины? За какое время $t_1$ пройдет мимо него первый вагон?
Ответ должен быть такой: $tобщ=40$сек, $t_1=13$сек.

Я подставил в формулу равноускоренного движения известное значение времени и получил $S=8a$. Правда, я не уверен, что это верный ход. Далее, я домножил на 10 для того, чтобы получить общее длину поезда. $10S=16a$. Снова подставил в формулу равноускоренного движения, получил $t=40$.
А теперь, как найти за сколько пройдет первый вагон?.. Я не понимаю, как нужно действовать. Мне кажется, что я изначально неправильно вообще вычислял все, и ответ получился случайно.

Pphnatom:

Название темы изменено на более содержательное.

[Munin]

Подсказка: третий вагон - это промежуток от начала третьего вагона до конца третьего вагона.

Правда, в условии подразумевается (но не сказано), что на момент начала движения наблюдатель стоял у начала поезда.

[Mihr]

Munin в сообщении #1098720 писал(а):

Правда, в условии подразумевается (но не сказано), что на момент начала движения наблюдатель стоял у начала поезда.

Причём под поездом, видимо, понимается совокупность вагонов (без локомотива ).

[Munin]

Кстати, да. Поезд типа "электричка".

[edwv]

Я изначально на радостях из 160 под корнем получил 40. Отсюда и были мои опасения по поводу правильности ответа.
С условием разобрался, да. Спасибо.

Теперь конкретный вопрос... потому что, несмотря на то, что с условием разобрался, все равно не понимаю, в чем моя ошибка.
Можно ли подставить в формулу $t=\sqrt{$$\frac{2S}{a}$} известное время, получить длину одного вагона $S=8a$. Считается ли этот шаг верным?
Потому что, когда я начинаю вычислять сразу 10 вагонов (общая длина): $t=$$\sqrt{\frac{2*10S}{a}$}, где $S=8a$, то получаю $4$$\sqrt{10}$$=12,64$
Если нет, то почему нельзя? Ведь ускорение одинаковое. Длина вагонов тоже.

[Mihr]

edwv в сообщении #1098756 писал(а):

Можно ли подставить в формулу $t=\sqrt{$$\frac{2S}{a}$} известное время, получить длину одного вагона $S=8a$. Считается ли этот шаг верным?

Это неверно хотя бы с точки зрения размерности. Подобными записями лучше не пользоваться.

edwv в сообщении #1098756 писал(а):

Если нет, то почему нельзя?

Именно потому, что движение неравномерное.
И вообще, обратите внимание на хорошую подсказку:

Munin в сообщении #1098720 писал(а):

Подсказка: третий вагон - это промежуток от начала третьего вагона до конца третьего вагона.

Добавлю подсказку от себя: обозначьте длину одного вагона какой-нибудь буквой, скажем $l$, и подумайте, как выразить путь поезда к тому или иному моменту времени через $l$.

[edwv]

Я разобрался с задачей. Всё получилось. Благодарю всех в оказанном содействии.
Нужно было брать отношение времени, "вырвав" известный вагон.

Хотя, все равно мне остался непонятен момент с тем, почему нельзя вот так просто выражать величины. Я только начал изучать физику\математику в целом, поэтому возникают подобные тупики.

Mihr в сообщении #1098759 писал(а):

Это неверно хотя бы с точки зрения размерности.

Что Вы имеете в виду под "размерностью"?
Попробую предположить: возможна несовместимая система счисления, так как неизвестно, что скрывается под переменной? Например, метры\сек и километры, что не даст возможности проводить какие-либо операции (кроме сокращения между равными переменными).

[Mihr]

edwv в сообщении #1098830 писал(а):

Хотя, все равно мне остался непонятен момент с тем, почему нельзя вот так просто выражать величины.

Выражать можно что угодно из любых уравнений. Но нужно
1) делать это правильно
2) помнить о том, что мы выразили: значение какой-нибудь константы (параметра) либо мгновенное значение переменной величины.

edwv в сообщении #1098830 писал(а):

Что Вы имеете в виду под "размерностью"?

Я имею в виду: равенство $S=8a$ невозможно просто потому, что путь (длина) измеряется в метрах, а ускорение - в метрах, делённых на секунду в квадрате.

[edwv]

Mihr в сообщении #1098835 писал(а):

Я имею в виду: равенство $S=8a$ невозможно просто потому, что путь (длина) измеряется в метрах, а ускорение - в метрах, делённых на секунду в квадрате.

Точно! Всё стало ясно. Теперь по этой задаче вопросов нет. Спасибо еще раз.