Дифференцирование и интегрирование

[MestnyBomzh]

Почему одно проще другого? Почему для одного есть алгоритм, а для другого нет? Хотя по сути это две одинаковые операции

[Brukvalub]

MestnyBomzh в сообщении #1098060 писал(а):

по сути это две одинаковые операции

По какой сути это "одинаковые операции"? Подробнее опишите эту "суть".

[Лукомор]

MestnyBomzh в сообщении #1098060 писал(а):

Почему одно проще другого? Почему для одного есть алгоритм, а для другого нет? Хотя по сути это две одинаковые операции

Если не вдаваться в подробности, так бывает всегда.
Прямая операция проще, чем обратная к ней.
Вот, например, перемножить несколько натуральных чисел несложно, и алгоритм умножения в столбик есть.
А вот разложить число на простые множители, уже гораздо сложнее.
Хотя, по сути, это две одинаковые операции.

[Munin]

MestnyBomzh в сообщении #1098060 писал(а):

Почему одно проще другого? Почему для одного есть алгоритм, а для другого нет? Хотя по сути это две одинаковые операции

Разбить чашку и склеить. Почему одно проще другого? Хотя по сути это две одинаковые операции?

Может быть, на самом деле не одинаковые?

[DeBill]

Пропустить фарш через мясорубку...

[Aritaborian]

Как гласит народная мудрость, ломать — не строить.

[arseniiv]

MestnyBomzh в сообщении #1098060 писал(а):

Почему для одного есть алгоритм, а для другого нет?

Смотря какой алгоритм имеется в виду. Например, если аналитическая функция задана рядом, каждый член которого вычислим, дифференцирование и интегрирование одинаково просты. Нет смысла говорить об алгоритме с такой точностью, пока не указано представление данных.

[ewert]

Попросту потому, что образ оператора дифференцирования, заданного на элементарных функциях, меньше множества всех этих функций вообще (что бы ни понималось под "элементарностью"). А с какой стати он должен был бы совпадать-то?...

[Munin]

(Оффтоп)

Скорее, ядро ненулевое...

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1098141 писал(а):

Скорее, ядро ненулевое...

Нет, долгее. Оператор не формализован, и связь ядра и образа... ну, в общем, отсутствует. А вот лирика -- вполне присутствует.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1098150 писал(а):

Оператор не формализован, и связь ядра и образа... ну, в общем, отсутствует.

Именно. И поэтому ядро важнее. Именно из-за него оператор склеивающий.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Как будто константа интегрирования — это самое сложное в нём.

[Munin]

Уговорили. Я неправ. Хотя и в меньшей степени неправ, чем ewert...

[MestnyBomzh]

Хорошо. а теперь такой вопрос:
Если мы дополним пространство элементарных функций функциями $\operatorname{erf}(x)$ и $\operatorname{erfi}(x)$, то тогда каждый интеграл будет браться?

[Brukvalub]

MestnyBomzh в сообщении #1098445 писал(а):

Если мы дополним пространство элементарных функций функциями $\operatorname{erf}(x)$ и $\operatorname{erfi}(x)$, то тогда каждый интеграл будет браться?

Немного мешает тот факт, что для каждого известного на настоящий момент определения операции интегрирования есть примеры не интегрируемых в смысле этого определения функций, а так - конечно.