2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 10:12 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Почему одно проще другого? Почему для одного есть алгоритм, а для другого нет? Хотя по сути это две одинаковые операции

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 10:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
MestnyBomzh в сообщении #1098060 писал(а):
по сути это две одинаковые операции

По какой сути это "одинаковые операции"? Подробнее опишите эту "суть".

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 10:53 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья
MestnyBomzh в сообщении #1098060 писал(а):
Почему одно проще другого? Почему для одного есть алгоритм, а для другого нет? Хотя по сути это две одинаковые операции

Если не вдаваться в подробности, так бывает всегда.
Прямая операция проще, чем обратная к ней.
Вот, например, перемножить несколько натуральных чисел несложно, и алгоритм умножения в столбик есть. :D
А вот разложить число на простые множители, уже гораздо сложнее.
Хотя, по сути, это две одинаковые операции. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
MestnyBomzh в сообщении #1098060 писал(а):
Почему одно проще другого? Почему для одного есть алгоритм, а для другого нет? Хотя по сути это две одинаковые операции

Разбить чашку и склеить. Почему одно проще другого? Хотя по сути это две одинаковые операции?

Может быть, на самом деле не одинаковые?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 14:28 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Пропустить фарш через мясорубку...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 15:54 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Как гласит народная мудрость, ломать — не строить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 16:28 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
MestnyBomzh в сообщении #1098060 писал(а):
Почему для одного есть алгоритм, а для другого нет?
Смотря какой алгоритм имеется в виду. Например, если аналитическая функция задана рядом, каждый член которого вычислим, дифференцирование и интегрирование одинаково просты. Нет смысла говорить об алгоритме с такой точностью, пока не указано представление данных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 16:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Попросту потому, что образ оператора дифференцирования, заданного на элементарных функциях, меньше множества всех этих функций вообще (что бы ни понималось под "элементарностью"). А с какой стати он должен был бы совпадать-то?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 16:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Скорее, ядро ненулевое...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 17:25 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1098141 писал(а):
Скорее, ядро ненулевое...

Нет, долгее. Оператор не формализован, и связь ядра и образа... ну, в общем, отсутствует. А вот лирика -- вполне присутствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1098150 писал(а):
Оператор не формализован, и связь ядра и образа... ну, в общем, отсутствует.

Именно. И поэтому ядро важнее. Именно из-за него оператор склеивающий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 18:54 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Как будто константа интегрирования — это самое сложное в нём. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение09.02.2016, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Уговорили. Я неправ. Хотя и в меньшей степени неправ, чем ewert...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение10.02.2016, 18:24 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Хорошо. а теперь такой вопрос:
Если мы дополним пространство элементарных функций функциями $\operatorname{erf}(x)$ и $\operatorname{erfi}(x)$, то тогда каждый интеграл будет браться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование и интегрирование
Сообщение10.02.2016, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
MestnyBomzh в сообщении #1098445 писал(а):
Если мы дополним пространство элементарных функций функциями $\operatorname{erf}(x)$ и $\operatorname{erfi}(x)$, то тогда каждый интеграл будет браться?

Немного мешает тот факт, что для каждого известного на настоящий момент определения операции интегрирования есть примеры не интегрируемых в смысле этого определения функций, а так - конечно. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group